第一章 命题点6 实数的大小比较（含无理数的估值）（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一章 数与式 命题点6 实数的大小比较（含无理数的估值） 云南数学 数学 1 「2022版课标要求」 1.能比较有理数的大小； 2.能比较实数的大小； 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 2 要点归纳 1. 实数的大小比较 （1）关键点：先按照“正数，0，负数”进行分类，再比较； （2）常用方法1——性质比较法 ①负数 <m></m> 正数； ②两个正数比较大小，绝对值大的数较____； ③两个负数比较大小，绝对值大的数反而____； ④如果一组数里面有正数、0、负数，判断最大的数直接在正数里面比较， 判断最小的数直接在负数里面比较. 大 小 3 （3）常用方法2——平方比较法：已知实数 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，将三个数分别平方，若 <m></m> ，则 <m></m> ____ <m></m> ____ <m></m> 适用于含有根式的数的比较. （4）与数轴有关的大小比较： ①右边的数总比左边的数____；②距离原点越远，绝对值越____. ＞ ＞ 大 大 4 （5）拓展： 作差比较法 两数相减，与0 比较 ① <m></m> ____ <m></m> ； ② <m></m> ___ <m></m> ； ③ <m></m> ____ <m></m> 作商比较法 两数相除，与1 比较 ① <m></m> ____ <m></m> ； ② <m></m> ___ <m></m> ； ③ <m></m> ____ <m></m> 特殊值法 含有字母的数比较大小，直接赋值有时更简便 ＞ = ＜ ＞ = ＜ 5 2. 无理数的估值 （1）关键点 <m></m> . （2）确定无理数在哪两个整数之间 6 例1 估计 <m></m> 的值在 ( ) A. <m></m> 和1之间 B. <m></m> 和2之间 C. <m></m> 和3之间 D. <m></m> 和4之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 <m></m> ___ ①熟记常见的平方数：1，4， 9，16，25，36； ②若无理数为 <m></m> 形式，需先转化为 <m></m> 再估值，不容易出错 ②找出平方后与所得数字相邻的两个开得尽方的 整数 ___ <m></m> ___ ③对两个整数开方即可 ___ <m></m> ___ 7 4 9 2 3 √ 7 例2 下列整数中，与 <m></m> 最接近的是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻整数之间 ___ <m></m> ___ <m</m> ②求这两个整数的平均数 <m></m>（___+___）=_____ ③若平均数的平方小于该无理数的平方，则该无理数更接近较大的那个整数 <m>，<m></m>， <m></m> 离___更近 2 3 2 3 2.5 3 √ （3）确定无理数离哪个整数较近 8 注：常见开方数的值： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，黄金分 割数 <m></m> . 9 随堂练习 1.实数 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 中，最大的数是___，最小的 数是____. 4 <m></m> 10 2.实数 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： 第2题图 A. <m></m> ____ <m></m> ； B. <m></m> ____ <m></m> ； C. <m></m> ____ <m></m> ； D. <m></m> ____ </m> ； E. 这四个数中最大的是___，最小的是___； F. 这四个数中绝对值最大的是___，绝对值最小的是___； G. 将 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 用“＞”连接起来：_________________. ＜ ＜ ＜ ＞ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 11 3.已知 <m></m> 、 <m></m> 是两个连续的整数，且 <m></m> ，以下判断正确的是 ( ) A. <m></m> 的整数部分与小数部分的差是 <m></m> B. <m></m> C. <m></m> 最接近的整数是 <m></m> D. <m></m> √ 12