1.3.2 两条直线垂直的判定与夹角的求法 同步配套分层练习-2022-2023学年高中数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 1.3.2 两条直线垂直的判定与夹角的求法 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1；（ ） ②若两直线的斜率满足k1·k2≠－1，则该两条直线不垂直；（ ） ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；（ ） ④已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0不重合，则A1A2＋B1B2＝0是直线l1⊥l2的充要条件；（ ） ⑤当两直线和的方程分别为:A1x+B1y+C1=0; :A2x+B2y+C2=0时, ；（ ） 2、若直线l1：(k－3)x＋(k＋4)y＋1＝0与l2：(k＋1)x＋2(k－3)y＋3＝0垂直，则实数k的值是(　　) A．3或－3 B．3或4 C．－3或－1 D.－1或4 3、已知a2－3a＋2＝0，则直线l1：ax＋(3－a)y－a＝0和直线l2：(6－2a)x＋(3a－5)y－4＋a＝0的位置关系为(　　) A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．垂直或重合 4、已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)，若直线l上存在点P使得|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标为(　　) A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，3) D．(－2，2) 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、已知直线l经过点(1，－1)，且与直线2x－y－5＝0垂直，则直线l的方程为（ ） 6、已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为 7、直线和直线的夹角的大小为 8、经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为________ 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有（ ） A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90° C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180° 10、已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m＞0，n＞0)互相垂直，则的取值范围为________． 11、判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直： （1）l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)； （2）l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)； （3）l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40) 12、已知△ABC的顶点分别为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求实数m的值． 【教师版】 1.3.2 两条直线垂直的判定与夹角的求法 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1；（ ） ②若两直线的斜率满足k1·k2≠－1，则该两条直线不垂直；（ ） ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；（ ） ④已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0不重合，则A1A2＋B1B2＝0是直线l1⊥l2的充要条件；（ ） ⑤当两直线和的方程分别为:A1x+B1y+C1=0; :A2x+B2y+C2=0时, ；（ ） 【提示】注意判别斜率是否存在、斜率的几何意义与数形结合地判别； 【答案】①×；②√；③×；④√；⑤√； 【解析】对于①；反例：．它们的斜率也可能一个是0，另一个不存在；只有当两直线斜率存在的前提下，斜率乘积为－1；所以，①是假命题； 对于②，由原命题的的逆否命题是真命题，所以，②是真命题； 对于③，当“另一条直线的斜率存在”且不为0，则两直线相交而不垂直；所以，③是假命题； 对于④，利用等价于两直线的法向量垂直。可以推得④是真命题； 对于⑤，利用等价与向量的夹角公式与直线夹角的定义，推得是⑤是真命题； 【说明】本题主要考查了根据直线方程判别直线的垂直与夹角的求法； 2、若直线l1：(k－3)x＋(k＋4)y＋1＝0