1.3.1两条直线的相交、平行与重合 同步配套分层练习-2022-2023学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 1.3.1 两条直线的相交、平行与重合 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①若两条直线斜率相等，则这两条直线平行；（ ） ②若两直线l1∥l2，则两直线的斜率k1＝k2；（ ） ③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；（ ） ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行；（ ） ⑤方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；（ ） 2、已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0(a∈R)，则“ea＝”是“l1∥l2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（ ） A. B. ∪(－1，＋∞) C. ∪ D. 4、无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－5－4k＝0都过一个定点P，则P的坐标是(　　) A．(1，3) B．(－1，3) C．(3，1) D．(3，－1) 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、若直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1，2)，则直线l的方程为 6、已知两直线l1：x＋ysin α＋1＝0和l2：2xsin α＋y＋1＝0.若l1∥l2，则α＝ 7、若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________. 8、已知两条直线的斜率分别为和－，若这两条直线互相平行，则实数a的最大值为________． 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、已知a，b满足2a＋b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(　　) A． B． C． D． 10、已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为_________，此时a＝__________，b＝__________ 11、直线l1：9x－y＋a＋2＝0；直线l2：ax＋(a－2)y＋1＝0； 求当a为何值时，直线l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）重合； 12、求过直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，且斜率为3的直线方程； 【教师版】 1.3.1 两条直线的相交、平行与重合 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①若两条直线斜率相等，则这两条直线平行；（ ） ②若两直线l1∥l2，则两直线的斜率k1＝k2；（ ） ③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；（ ） ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行；（ ） ⑤方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；（ ） 【提示】注意“数形结合”理解直线与方程的对应； 【答案】①×；②×；③√；④×；⑤×； 【解析】对于①，反例：两直线有可能重合；所以，①是假命题； 对于②，反例：可能出现两直线斜率不存在情况；所以，②是假命题； 对于③；由斜率的定义与数形结合；得③是真命题； 对于④，注意特殊情况，两直线有可能重合；所以，④是假命题； 对于⑤，因为方程k＝不含点(－1，2) ，所以，两方程不表示同一直线；则⑤是假命题； 【说明】本题主要考查了根据方程判断直线之间的位置关系以及注意“等价变形”； 2、已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0(a∈R)，则“ea＝”是“l1∥l2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【提示】注意直线平行的充要条件； 【答案】A 【解析】当l1∥l2时，解得a＝－1或a＝2. 而由ea＝，解得a＝－1， 所以“ea＝”是“l1∥l2”的充分不必要条件； 【说明】本题考查了已知直线方程前提下的“充要条件”； 两条直线的位置关系： 直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一直线，l2与l4是同一直线，l3的法向量＝(A1，B1)，l4的法向量＝(