1.2.2 直线的一般式方程 同步配套分层练习-2022-2023学年高中数学沪教版（2020）选择性必修第一册

【学生版】 1.2.2 直线的一般式方程 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0都表示一条直线；（ ） ②直线的点斜式方程、两点式方程都可以化成一般式方程，反之，直线的一般式方程也都可以化成点斜式方程、两点式方程；（ ） ③直线方程的一般式同二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)之间是一一对应关系；（ ） ④方程（1）x＋2y－3＝0；（2）x－3＝0；（3）y＋1＝0均表示直线；（ ） ⑤不经过原点的直线都可以用＋＝1表示；（ ） 2、过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的一个方向向量为 (－1，－1)，则y＝（ ） A．－　　　　B．　　　　C．－1　　　　D．1 3、直线(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0过定点（ ） A．(1，－3) B．(4，3) C．(3，1) D．(2，3) 4、已知a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点（ ） A． B． C． D． 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、已知直线l的一个方向向量为＝(2，3)，若l过点A(－4，3)，则直线l的方程为 6、在下列各种情况下，直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的系数A，B，C之间各有什么关系： （1）直线与x轴平行时：________________； （2）直线与y轴平行时：________________； （3）直线过原点时：________________； （）直线过点(1，－1)时：________________. 7、在直线方程kx－y＋b＝0中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8，13]，则此直线的方程为_____________________ 8、已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2,3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为 ． 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为（ ） A．－1 B．3 C．7 D．8 10、已知A(－1，0)，B(0，2)，直线l：2x－2ay＋3＋a＝0上存在点P，满足|PA|＋|PB|＝，则l的倾斜角的取值范围是 11、设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； （2）是否存在实数a，使直线l不经过第二象限？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 12、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程. 【教师版】 1.2.2 直线的一般式方程 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0都表示一条直线；（ ） ②直线的点斜式方程、两点式方程都可以化成一般式方程，反之，直线的一般式方程也都可以化成点斜式方程、两点式方程；（ ） ③直线方程的一般式同二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)之间是一一对应关系；（ ） ④方程（1）x＋2y－3＝0；（2）x－3＝0；（3）y＋1＝0均表示直线；（ ） ⑤不经过原点的直线都可以用＋＝1表示；（ ） 【提示】注意理解直线的一般式方程及其相关概念； 【答案】①×；②×；③√；④√；⑤×； 【解析】对于①，注意A、B不能同时为0；所以，①是假命题； 对于②，由一般式出发化简，得注意A、B为0情况；所以，②是假命题； 对于③，直线方程的一般式的定义，得③是真命题； 对于④，由直线与直线方程的定义，得④是真命题； 【说明】本题考查了对正弦方程一般式的理解与方程间的互相转化； 2、过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的一个方向向量为 (－1，－1)，则y＝（ ） A．－　　　　B．　　　　C