2 第六章 第二单元 二项式定理 、杨辉三角性质与应用-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册 （人教A版2019）

14.解(1)根据题意只需选出两双鞋，所以有C。=45 (4)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有 (种)情况. A种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所 (2)4只鞋若设有成双的，则它们来自于4双鞋；先从 以共有不同站法2 A=420(种). 10双中取4双，有C0种取法，再从每双中取一只，各 第二单元 二项式定理、杨辉三角性质与应用 有C2种取法，所以由分步乘法计数原理共有C。· 6 CCCC=3360(种)情况. 1.B [二项式 2 展开式的通项为T,+1=C%x6- 15.解(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计 =C6x5-r(-2), 数原理知，共有4×5×5×5×5=2500（个）. (2)方法1：先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A种 2r=0,解得r=4,所以T4+1=Cx0(-2)4 3 令6 填法，其余四个位置四个数字共有A种， =240.] 故共有A·A=96(个). 2.C[多项式x6=[1-(1-x)]6 方法2：先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0 =1-6(1-x)+15(1-x)2-20(1-x)3+15(1-x)4 填入有A}种方法，其余四个数字全排有A种方法， 6(1-x)5+(1-x)6=a+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+ 故共有A}·A=96(个). a6(1-x)6,则a4=15.] (3)构成3的倍数的三位数，各个数位上数字之和是3 3.D[2+(3+3)+(4+6+4)+…+(11+C%,+C3+ 的倍数，按取0和不取0分类： C+C)=2-2+23-2+…+20-2+2(21-2) ①取0，从1和4中取一个数，再取2进行排，先填百位 =4(2°-1D-18+210-1=3049, A2,其余任排有A号，故有2A2·A号种 2-1 ②不取0，则只能取3，从1或4中再任取一个，再取2， 数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,6，…的前50项和为 3049.] 然后进行全排为2Ag,所以共有2A2A+2A=8十12 4.D[(1+x)2+(1十x)3+…+(1十x)9的展开式中x2 =20(个). 的系数是C号十C号+C+…+C哈： (4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1,3中选 因为Cm-1十C=C+1且C号=C, 一个填入个位有A2种填法，然后从剩余3个非0数中 所以C+C号=Cg十C=C 选一个填入万位，有A种填法，包含0在内还有3个 所以C号+C号+C?=C?+C好=C号， 数在中间三个位置上全排列，排列数为A,故共有 以此类推，C号+C号+C十…+C号=C+C号=C。= A2·A·A3=36(个). 0X9x-120J 16.解(1)先考虑甲有A种站法，再考虑其余6人全排， 5.C[法-(x2+x十y)5=[(x2+x)十y]5, 故不同站法总数为：AA8=2160(种). 含y2的项为T3=C号(x2十x)3·y2. (2)两名女生站在一起有A?种站法，视为一种元素与 其中(x2+x)3中含x5的项为Cgx4·x=Cgx5, 其余5人全排，有A种排法，所以不同站法有A号· 所以x5y2的系数为C号Cg=30. A=1440(种). 法二(x2+x+y)5表示5个x2+x十y之积. (3)先站老师和女生，有A种站法，再在老师和女生 x5y2可从其中5个因式中，两个取因式中x2,剩余的 站位的间隔（含两端）处插入男生，每空一人，则插入方 3个因式中1个取x,其余因式取y,因此x5y2的系数 法有A种，所以共有不同站法A3·A=144(种). 为C号CC号=30.] 2 6.C[因为(x十y)5的展开式的第r+1项T,+1=Cgx- 为a,所以a的值为2；其中，x5的系数为1十2×90 y,所以x+)(x+y)5的展开式中xy的系数为 =181.] 12.一48[因为展开式中各项系数的和为2，所以令x= Cg+Cg=15.] 1.1-a0)X1=2,解得a=-1.(2x-) 展开式 7.ABC[T+1=C51x学·x音=C54·x2-,则r分 别取0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数，所以x的幂 的道项公式为1=C(2)() 指数有5项是整数项.展开式中不存在常数项.] (-1)"25-rC5x5-2r,令5-2r=3,得r=1,展开式中含 8.ACD[因为(2x-1)展开式的第r十1项为T,+1= x3项的系数为(-1)×24C=-80,令5-2r=5,得 C5·(2x)7-r·(-1)r=C5·(-1)'·27-r·x7-, r=0,展开式中含x5项的系数为25C%=32,所以 又(2x-1)7=a0+a1x+a2.x2+…+a6x6+a7x2, (x-)儿2x一)的晨开式中金项的系数为 所以a2=C·(