1 第六章 第一单元 计数原理、 排列与组合-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册 （人教A版2019）

答案精析 第六章计数原理 所以1+，红-3D 即x2-6x+5=0,解得x=5或x=1(舍).] 第一单元计数原理、排列与组合 10.712[任选一名当数学科代表可分两类，一类是从 1.B[依题意，可构成通路的条数为2×3=6（条）.] 男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种 8 2.B[由题意知，n-1≤8，即n≤9，由(92n川X3= 选法.根据分类加法计数原理，共有4十3=7（种）不同 11-1X4,得(11-(10-m)=12,解得n=7.] 9 选法. 若选男女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生 3.C[满足条件的五位偶数有AA=3×4×3×2×1= 中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3 72(个).] 种选法.根据分步乘法计数原理，共有4×3=12（种） 4.C[先涂三棱锥PABC的三个侧面，有CCC=6 (种)情况，然后涂三棱柱ABCA1B1C1的三个侧面，有 不同选法.] C2CC=2(种)情况，共有6×2=12（种）不同的涂法.] 11.40[可分为三步来完成这件事： 5.C[根据题意，分2种情况讨论：①“御”排在第一，将剩 第一步：先将3,5进行排列，共有A号种排法； 下的“五艺”全排列，安排在剩下的5周，有A=120 第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排法； (种)排法，②“御”不排在第一，则“御”的排法有4种， 第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A}种 “乐”的排法有4种，将剩下的“四艺”全排列，安排在剩 排法；由分步乘法计数原理得，共有A2AA=40 下的4周，有A=24(种)情况，此时有4×4×24=384 (种)不同的排法.] (种)排法，则一共有120十384=504（种）排法.] 12.1080[先将6名志愿者分为4组，共有C暖C种分法， 6.D[5名同学分成3组，有1+1十3,1+2+2两种情 A 况，故共有g十CC=25(种)分组方式，再将他们分配 再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A种分法， A 到图书馆、食堂、学生活动中心有A=6(种)方式，根据 故所有分配方案有 CC.A=1080().] A号 分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有25×6= 13.解从0型血的人中选1人有28种不同的选法； 150(种).] 从A型血的人中选1人有7种不同的选法； 7.AC[由组合数的性质可知x=2x-1或x+2x一1= 从B型血的人中选1人有9种不同的选法； 17,解得x=1或x=6.] 从AB型血的人中选1人有3种不同的选法. 8.ABCD[产品A与B相邻，把A,B作为一个元素有A (1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人， 种方法，而A,B可交换位置，所以有2A=48(种)摆 “任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类 法；同理A与C相邻也有48种摆法；当A,B相邻又满 加法计数原理，有28十7十9十3=47（种）不同的选法. 足A,C相邻，有2A=12(种)摆法；A与B相邻，且A (2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人 与C不相邻有48一12=36（种）摆法.] 中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成， 9.x=5[因为A+A4=4A, 所以用分步乘法计数原理，有28×7×9×3=5292 所以号4· x！ x！ (种)不同的选法 14.解(1)根据题意只需选出两双鞋，所以有C。=45 (4)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有 (种)情况. A种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所 (2)4只鞋若设有成双的，则它们来自于4双鞋；先从 以共有不同站法2 A=420(种). 10双中取4双，有C0种取法，再从每双中取一只，各 第二单元 二项式定理、杨辉三角性质与应用 有C2种取法，所以由分步乘法计数原理共有C。· 6 CCCC=3360(种)情况. 1.B [二项式 2 展开式的通项为T,+1=C%x6- 15.解(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计 =C6x5-r(-2), 数原理知，共有4×5×5×5×5=2500（个）. (2)方法1：先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A种 2r=0,解得r=4,所以T4+1=Cx0(-2)4 3 令6 填法，其余四个位置四个数字共有A种， =240.] 故共有A·A=96(个). 2.C[多项式x6=[1-(1-x)]6 方法2：先排0，从个、十、百、千位中任选一个位置将0 =1-6(1-x)+15(1-x)2-20(1-x)3+15(1-x)4 填入有A}种方法，其余四个数字全排有A种方法， 6(1-x)5+(1-x)6=a+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+ 故共有A}·A=96(个). a6(1-x)6,则a4=15.]