5 第六章 平面向量及其应用 章末检测·B卷-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

若选条②③④，S8c=分acsinB=分，即号×1X,2 1,所以号≤1-P+号≤号，即成.武的取值范图 X sin B=- sin B= 21 [合] B(0,)B=，sB=+- 4.B[因为sC=多，则C∈(o,)所以smC 2ac 2 1+2-B,.6=1,b=1. V1-csC-专 2X1X√2 4 2.解(1)：Di=2A市∴A市=号A成， 又因为SA慨=4，即2 bin C=2cbX号=4 解得ab=10, ∴C市=A市-A心-A市-A心， 又由√3sinC=sinA+sinB,根据正弦定理， AB=2,AC=3,∠BAC=60°， 可得√3c=a十b, ∴Ai.C=|AB11A心c0s60°=2X3×2=3。 由余弦定理，可得c2=a2+b2-2 abcos C=a2+b2-2ab 市-(3-°-日恋-号.+心 ×号-a+0-6-302-32,整理得c2-16,即c =4.] ×2-号×3+32=1市- 3 5.C[因为3PA+2Pi+Pt=0, (2):E=2∴B迹=号B武， 所以6A市=2(A市+P克)+(A市+P心)=2Ai+AC, 所以A市=号A店+6A心， “D庞=成+成=号A店+号BC=号A店+ 号(AC-A迹)=号A店+}A心， 所以A-(号A迹+号AC-号A$+号A店·AC+ “A店.D迹=A成.(}A市+号心)=}A市+号A恋 3A=g×62+g×6×6×c0s60+6×6=7,故 1PA|=√7.] ·-=×2+×3=子 6.C[由N市=tNM知P在直线MN上，当OP⊥MN 章末检测·B卷 时，|O市|最小，如图，|M|=√2+22=5，又|ON2 1.C[F1+F2=(-2,-1),故|F1+F2|=5.] =NPI NM, 2.C[因为a=(2,-1),b=(m,3),所以a+b=(2+m, 2). 因为(a+b)⊥a,所以(a+b)·a=4+2m-2=0, 所以m=-1. 因为cos(a,b)=a·b -2-3-2」 TaTb5Xi示 2,又(a,b ∈[0，]，所以向量a,b的夹角为孤] .|NP|= MN5 3.C[以A为坐标原点建立如图所示的 时-号1=青] 平面直角坐标系，设E(x,0),0≤x≤1. 因为M,),C1,,所以= 7D[因务4-伊aosC+eB. 所以2 abcos C=b2cosC+bccos B, (1-x号)成-1-所以成. 所以2 sin Acos C=sin Bcos C+sin Ccos B, -（-,2)-,D=1-x)2+,因为0≤≤ 2sin Acos C=sin(B+C). 因为A十B十C=π， 10 所以2 sin Acos C=sinA. 由AB=2a,AC=2a+b得，b=AC-2a=AC-AB= 因为sinA≠0， BC,故a,b夹角为120°，故B错误； 所以cosC-2sinC- 1 因为AC=AB+BC=2a+b,所以BC=b,C正确； 2 (4a+b)·BC=4a·b+b2=4×1×2×cos120°+4= 由cosC=号-2+C_a+b)23-2b,得ab 2 一4十4=0，故D正确.] 2ab 2ab 11.AC[建立平面直角坐标系如下图所示：取BD中点 3,所以S= 2 absin C= 2故选D.] M,连接ME, 8.A[图为∠ACB=AC=-BC=-1 所以AB2=AC2+BC2-2 XACX BCX cos 2π =1+1-2X1×1×(号)-3，所以AB=5, 故以AB为直径的圆的周长为√3元，所以月牙的长弧对 应图周长的一年为，设△ABC的外接图的图心为 因为M,E为BD,BA中点，所以ME∥AD,ME= O,半径为R,如图所示， 名AD,又图为CD=合AD, 所以ME∥CD,ME=CD,所以易知△EOM≌△COD, 所以O为CE中点， A.因为O为CE中点，所以O+O心=0成立，故正确： B.因为E为AB中点，所以AB⊥CE,所以AB·C克= 0,故错误； 由正弦定理得 AB sin∠ACB AB=2R,所以R=1, sin 2x C为00.9A1.0,B(-1.0,C03. 所以四边形OABC为菱形，且∠ACB=∠AOB= 所以0+0脑+0心=(（1.-)+（-1，-) 3 所以劣弧AB的长为管×1-。 ()=(,-}所以1o成+0成+文-，故 正确； 所以该月牙形的月长为行+-3+4)了 2 6 9.ACD[因为sinB=sin2A,所以sinB=2 sin Acos A, b=2 acos A.又a=3,b=2,所以cosA=号，sinA= 所以D-,故错误] 3 1 1 22smB=42又6Ka,所以asB=名 12.ABD[因为SAAc=2(a+b+c)r=2(a+b+c)= 6,解得：a十b十c