4 第六章 平面向量及其应用 章末检测·A卷-【百汇大课堂·数学学习测试卷】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

章末检测·A卷 9.AC[由余弦定理，得a2=b2+c2-2 bccos A, 1.B[因为a⊥b所以a·b=0,则4m+(-2)×2=0解 ∴.4=2+12-6b,即b2-6b+8=0,.b=2或b=4.] 得m=1.] 10.BCD[,向量a=(2,1),b=(-3,1),.a十b=(-1, 2.D[因为点A(-1,2),B(2,y),所以AB=(3,y-2), 2),∴.(a十b)·a=0,∴.(a十b)⊥a,故A错误； 又AB∥a,a=(1,2),所以3×2=1×(y-2),解得y :向量a在向量6上的投影为中=9= =8.] 3.D[向量a在向量b方向上的投影为acos120°=2 -1 2,故B正确； ×(-2)-1. .a-b=(5,0),.a与a-b的夹角余弦值为 4.A[BC=2E心，A在=AB+B配=A$+?BC=A$+ a0。-82,故C正确； a a-b 2心-A)=AB+A花] 若c= ,-25） ,则a·c=25_25=0,a1c, 、5 5 55 5.A[设b=(x,y),由新定义及a+b=a⑧b,可得(2十 故D正确.] 2十x=2x, 11.AD[a·b=2×1+1×(-1)=1,故A正确； x,y-4)=(2x,-4y),所以 解得 y-4=-4y. .a·b=1>0,a,b的夹角不是钝角，故B错误； x=2 4,所以向量6=(2，号)门 向童。在6方肉上货发多为消音停故C y=5’ 错误； 6.A[如图，作NE∥AB,EM∥AD,因为E是BD上靠 a-b=(1,2),.(a-b)∥c, 近D的三等分点， .-n-2(m-2)=0,∴.2m十n=4,故D正确.] 12.ACD[对于A.:a2+6>c2,cosC=2+2- 2ab >0, ∴.∠C为锐角，故A正确； B 对于B,:A心.C克>0， 所以M,N也都是三等分点，所以A龙=A应+A衣= ∴.|AC1|C克|cos(π-C)>0, 专Ai+号A市， ∴cosC<0,∴.∠C为钝角，故B错误； 对于C,A,B均为锐角，且sinA>cosB, 花，=3+号动.市=日×2+号×2×2 sinA>cosB=sin(受-B, :A>受-B,可得A+B>受，则∠C为锐角，故C 7.B[由题意得2a6sinC=5+2-a,asin C 2bc 2bc 正确； c 对于D,,sinA=2sinC,由正弦定理得，a=2c, √3cosA,由正弦定理得sinA=√3cosA,tanA=√3，A .a>c,则A>C,∴.∠C为锐角，故D正确.门 =系由余弦定理得13=32+-2X36cs吾，解得 13.3√2[由向量加法的平行四边形法则知，O谚=OA+ -4:放△ABC的面农为立A-号X4X3X罗 OC=(2,0)+(1,3)=(3,3),.|Oi=√/32+32= 3√2.] 3√3.] 8.A[根据向量模的计算公式得a-b|2=a2-2a [因为a=1,A=60b-25,所以由A ·b+λ21b2=16-4b+(b|)2=(2|b|-2)2+ 23 12≥12，当且仅当入b=2时等号成立；所以 sinB,可得1= 3 √3sinB' a-b|≥2√3，当且仅当b=2时等号成立.] 2 8 .sinB=1→B=90°→C=180°-90°-60°=30°， (2)由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B得a2+c2-ac s=26i0=x1x2x-g1 =7,所以(a十c)2-3ac=7 15.±号 因为a十c=5,所以ac=6,所以SaAc=7 aesin B [由a=b得a=b=ab, =33 所以a利=8-=9即A=士多] 2 16.20√7[设塔的高度CD=h(m), 20.解(1)a-b|=/(a-b)2=√a2-2a·b+b2 则BD=3h,AD=h, =√a2-2 a b cos.∠BAD+b2 在△ABD中，AB=140,∠BDA=150°， 由余弦定理可得AB2=AD2十BD2-2AD· 1-2x1×2×2+4=5. BDcos.∠BDA, (2)BD=AD-Ai=b-a,又：M为BO中点， 即1402=h2+3h2-2√3h2× i=励-a), 解得h=20√7.] a1=A店+5=a+(ba)=子a+a 17.解(1)由已知，得a·b=a·|bcos0=3×2√2× (3),Ai.Bd=a·(b-a)=a·b-a2, =-6, 又AB=1,AD=2,∠BAD=60°， ∴.a·b=1X2Xcos60°=1，a2=a2=1, |a+b|=√/(a+b)2=√a2+2a·b+b= .A庐.B市=a·b-a2=1-1=0,所以Ai⊥Bd √32+2×(-6)+(22)2=5. 21.解(1)选择①②③或②③④，理由如下： (2)设