精品解析： 山东省临沂市第四中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

临沂四中高一上学期期末考试数学学科试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“任意，都有”的否定为（ ） A. 存，使得 B. 不存，使得 C. 存在，使得 D. 对任意，都有 3. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 在直角坐标系中，已知圆的圆心在原点，半径等于1 ，点从初始位置开始，在圆上按逆时针方向，以角速度 均速旋转后到达点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下述一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知都是正实数，若，则 的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确有（ ） A. 函数的图象不经过第四象限 B. 函数在其定义域上为增函数 C. 函数与的图象关于轴对称 D. 函数与的图象关于直线对称 10. 已知为第一象限角，下述正确是（ ） A. B. 为第一或第三象限角 C. D. 11. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2 D. 若，， ，则的最小值为4 12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ） A. 对于圆O，其“太极函数”有1个 B. 函数是圆O的一个“太极函数” C. 函数不是圆O的“太极函数” D. 函数是圆O的一个“太极函数” 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数是定义在上的周期4的奇函数，若，则________. 14. 和角度制、弧度制一样，密位制也是度量角的一种方法.将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：469密位写成“”1周角等于6000密位，记作“”.如果一个扇形的半径为2 ，面积为，则其圆心角可以用密位制表示为________. 15. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________. 16. 已知函数，若有两个实根，则取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边经过点，. （1）求和的值； （2）求的值. 18. 已知全集，集合，集合，集合. （1）求集合； （2）求集合. 19. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求不等式的解集. 20. 已知函数． （1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）解关于x的不等式． 21. 春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为. （1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数； （2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少? 22. 已知定义域为的函数是奇函数，且指数函数的图象过点． （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）若方程，恰有个互异的实数根，求实数的取值集合； （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沂四中高一上学期期末考试数学学科试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（