精品解析：湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题

新洲一中2024届高二下开学收心考试数学试卷 一.选择题（共8小题） 1. 已知m，n实数，若，，且，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 2. 已知圆C：，则圆C的圆心和半径为（ ） A. 圆心，半径 B. 圆心，半径 C. 圆心，半径 D. 圆心，半径 3. 椭圆与曲线的（ ） A. 焦距相等 B. 离心率相等 C. 焦点相同 D. 曲线是双曲线 4. 等比数列的公比为，且，，成等差数列，则的前10项和为（ ）． A. B. C. 171 D. 5. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于，两点且的周长为24，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交抛物线于点，交准线于点（在轴的两侧）.若，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） ① 直线平面 ② 三棱锥的体积为定值 ③ 异面直线与所成角取值范围是 ④直线与平面所成角的正弦值的最大值为 A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 8. 设数列满足，，，（ ） A. 存在， B. 存在，使得是等差数列 C. 存在， D. 存在，使得是等比数列 二.多选题（共4小题） 9. 过点直线l与直线平行，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 直线l的方程为： C. 直线l与直线间的距离为 D. 过点P且与直线l垂直的直线为： 10. 如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 11. 已知数列的前项和为且满足，，则下列命题中正确的是（ ） A. 等差数列 B. C. D. 是等比数列 12. 已知正三棱柱的棱长均为2，点D是棱上（不含端点）的一个动点．则下列结论正确的是（ ） A. 棱上总存在点E，使得直线平面 B. 的周长有最小值，但无最大值 C. 三棱锥外接球的表面积的取值范围是 D. 当点D是棱的中点时，二面角的正切值为 三.填空题（共4小题） 13. 圆关于直线对称的圆的标准方程为______. 14. 若双曲线的一个焦点为，两条渐近线互相垂直，则__________. 15. 已知数列满足，，则的最小值为_________. 16. 如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为___________. 四.解答题（共6小题） 17. 已知等差数列中，，. （1）求首项和公差； （2）求该数列的前10项的和的值. 18. 如图，在四棱雉中，平面，，且，，，，，为的中点. （1）求证：∥平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前n项和. 20. 如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为． （1）求椭圆E方程； （2）过点作斜率为k的直线交椭圆E于两点A，B，的中点为M．设O为原点，射线交椭圆E于点C．当与的面积相等时，求k的值． 21. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若恒成立.求实数的最大值. 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，设的内切圆与AC相切于点D，且，记动点C的轨迹为曲线T． （1）求T的方程； （2）设过点的直线l与T交于M，N两点，已知动点P满足，且，若，且动点Q在T上，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新洲一中2024届高二下开学收心考试数学试卷 一.选择题（共8小题） 1. 已知m，n是实数，若，，且，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量共线，即可代入坐标运算求解. 【详解】由得存在实数，使得，故， 进而，解得，所以， 故选：D 2. 已知圆C：，则圆C的圆心和半径为（ ） A. 圆心，半径 B. 圆心，半径 C. 圆心，半径 D. 圆心，半径 【答案】A 【解析】 【分析】将圆方程化为标准方程，从而可得圆心与半径. 【详解】由化为标准方程可得， 故圆心，半径. 故选:A. 3. 椭圆与曲线的（ ） A. 焦距相等 B. 离心率相等 C. 焦点相同 D. 曲线是双曲线 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质，曲线，化简为，即可解决. 【详解】对于椭圆可得焦点在轴上，， 所以焦距为8，离心率为，焦点为， 曲线，化简为， 因为， 所以，且， 所以曲线表示焦点在轴上椭圆，