6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第6章 计数原理 教师 xxx 人教A版（2019） 选择性必修第三册 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析: 因为大写英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36个不同的号码. 问题引入 从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车或乘轮船.其中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班.那么从甲地到乙地共有多少种不同的方法? 分析: 从甲地到乙地可以乘火车（4班）、乘汽车（2班）、 乘轮船（3班），所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种 不同的方法. 问题引入 思考：你能说出上述两个问题有什么共同特征吗？ 回答：要完成上述两件事情（给座位编号、从甲地到乙地），都有不同的方案（每种方案包含多种方法）可以独立完成需求. 思考：你能举出生活中类似的例子吗？ 一个班学生站成一排照相，有多少不同的站法. 学校食堂打菜，总共5个菜，每人选3个不同的菜，有多少种不同的选择. 问题引入 一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有： 每类中的任意一种方法都能独立完成这件事情. N= m+n 种不同的方法 探究新知 (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能独立完 成这件事.(　　) × √ 探究新知 例题1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 典型例题 例题讲解 解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数 N=5+4=9 典型例题 思考：如果完成一件事有三类不同方案，每类方案中又分别有m,n,k种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 答：N=m+n+k 思考：如果完成一件事有n类不同方案. 在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？ 答：N=m1+m2+……+mn 探究新知 用前6个大写英文字母和1～9这9个阿拉伯数字，以A1，A2，...， A9 ，B1， B2，...的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 思考：该问题与前一个问题有什么区别？ 答：该问题中，要完成编号，既要有大写英文字母，又要有阿拉伯数字，只有两者同时存在，才能完成座位编号；上一问题中，只要有英文字母或者数字中的一个即可完成座位编号. 探究新知 字母　　　　　 数字　　　　　 得到的号码 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 解析:由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9＝54种不同的号码. 探究新知 思考：你能说出上述问题有什么特征吗？ 答：要完成上述事情，既要找出大写英文字母又要找到阿拉伯数字，然后结合这两步才能将这件事最终完成. 探究新知 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 　只有各个步骤都完成才算做完这件事情. 二、分步乘法计数原理 N= m × n 种不同的方法 探究新知 (1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.(　　) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中 任何一个单独的步骤都能完成这件事.(　　) × √ 探究新知 例题2 某班有男生30名，女生24名，从中选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选法； 第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选法． 根据分步乘法计数原理，共有30×24=7