第二章 相交线与平行线（巩固与复习）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

第二章 相交线与平行线 复习与巩固 1.能了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.会用对顶角的性质进行简单角的计算。 3.理解并掌握垂线段最短的性质。 4.理解点到直线的距离。 5.进一步理解平行线的判定方法. 6.会利用平行线的判定方法进行推理和判定两直线平行. 7.能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。 8.能利用尺规作角的和、差、倍等问题。 知识点一. 两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行（表示符号“//”） 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 知识点二. 平行线的判定： （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．  （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．  （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 知识点三. 平行线的性质 基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行的传递性：若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 即：若，则a//c. 平行线的性质1：两直线平行，同位角相等. 图形：如下左图； 符号： 平行线的性质2：两直线平行，内错角相等. 图形：如上中图； 符号： 平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。 图形：如上右图； 符号： 两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离. 知识点四. 用尺规作角（利用尺规作图比较角的大小） 尺规作图：在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 即：1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角 如上如图所示，求作一个角等于已知角．作法： （1）作射线 ； （2）以 为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点； （3）以 为圆心，以为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过作射线．就是所求作的角． 知识点01 两条直线的位置关系 典例：1.如图，直线相交于点于点，则的度数为________． 【答案】130° 【分析】利用对顶角的定义结合垂线的定义得出∠COE＝90°+40°求出即可． 【详解】解：∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°， ∵EO⊥AB，∴∠COE＝90°+40°＝130°．故答案为： 130°． 【点拨】此题主要考查了对顶角以及垂线的定义，得出∠AOC度数是解题关键． 典例：2.下列说法中，错误的是　　 A．对顶角相等 B．同旁内角相等，两直线平行 C．垂线段最短 D．垂直于同一直线的两直线平行 【答案】B 【解析】A、对顶角相等，正确，不合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故此选项错误，符合题意； C、垂线段最短，正确，不合题意； D、垂直于同一直线的两直线平行，正确，不合题意； 故选：B． 【点拨】此题主要考查了对顶角、同旁内角以及垂线的定义， 典例：3.如图，直线、分别与直线、相交，与互余，的余角与互补，，则　　 ． 【答案】 【解析】， ， 与互余，的余角与互补， ， ， ， 故答案为：． 【点拨】此题主要考查了补角以及余角的定义。 巩固练习 1．如图，，，能够表示点到直线的距离的是　　 A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 2.如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD＝90°，∠BCE＝90°．∠ACB＝150°，求∠DCE的度数． 3.若∠A＝53°20′，则∠A的补角的度数为（　　） A．36°40′ B．126°40′ C．127°40′ D．146°40′ 知识点02 平行线的判定 典例:1如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是