2023 数学冀教版 九年级中考 考点29 相似形

考点29 相似形 考点总结 知识点一 相似图形及比例线段 相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形. 相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。 特征：对应角相等，对应边成比例。 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 知识点二 相似三角形 相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。 相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”，读作“相似于”。 相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比 相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　 判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。 相似三角形的性质： 1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； 2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比； 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 3.相似三角形的面积比等于相似比的平方． 相似三角形与实际应用： 关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。 知识点三 位似 位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意： 1.位似图形是相似图形的一种特殊形式。 2.位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线。 位似中心的位置：形内、形外、形上。 画位似图形的步骤： 1.确定位似中心. 2.确定原图形的关键点. 3.确定位似比. 4.根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点 ( 对应点都在位似中心同侧，或两侧 ) . 在直角坐标系中的位似图形坐标关系：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky). 平移、轴对称、旋转、位似的区别： 1.平移：和原图形一模一样 （和原图形全等且能与原图形重合） 2.轴对称：面积和原图形一样 也是全等，和平移的不同点就是轴对称之后的图形不能与原图形重合，虽然它们全等） 3.旋转：面积和原图形一样，也是全等，和轴对称的不同点是轴对称只有一个和原图形轴对称的图形，而旋转可以旋转出无数个。 4.位似：位似出的图形只和原图形的角相等 边就不一定相等了。 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•河北模拟）如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2020•秦皇岛一模）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（　　） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍 3．（2021•河北模拟）已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（　　） A．只有（1）相似 B．只有（2）相似 C．都相似 D．都不相似 4．（2009•新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 5．（2021•迁西县模拟）如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE＝（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 6．（2021•竞秀区一模）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3＝20，则S2的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．（2020•潍坊）如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（　　） A．21 B．28 C．34 D．42 8．（2021•滦南县二模）如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔