2023年冀教版中考数学 考点23 矩形与正方形

考点23 矩形与正方形 考点总结 知识点一 矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质： 1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的四个角都是直角； 几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90° 3）对角线相等； 几何描述：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 推论： 1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。 2、直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。 4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。 矩形的判定： 1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）对角线相等的平行四边形是矩形； 3）有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形的面积公式： 面积=长×宽 知识点二 正方形 正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 正方形的性质： 1、正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。 2、正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 3、正方形对边平行且相等。 4、正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； 5、正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 正方形的判定： 1）有一个角是直角的菱形是正方形； 2）对角线相等的菱形是正方形； 3）一组邻边相等的矩形是正方形； 4）对角线互相垂直的矩形是正方形； 5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 正方形的面积公式：面积=边长×边长=对角线×对角线 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•路北区三模）如图，线段CE的长度为10，点D为线段CE上一动点（不与点C，E重合），DE为一边在CE上方作矩形ABCD，DEFG，使CB＝CD，DG＝DE，连接AC，EG，并取AC，EG的中点，分别记为M、N，连接MN．下面结论正确的是（　　） ①∠ACD＝30°； ②当点A落在MN上时，S矩形ABCD：S矩形DEFG＝1：3； ③连接BF，则MN∥BF． A．① B．② C．③ D．①②③ 2．（2021•温州模拟）如图，矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3时，则AD的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（2021•海港区模拟）如图：用一张长为4cm，宽3cm的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（　　） A． B． C． D． 4．（2021•枣庄模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A． B． C． D． 5．（2021•安次区二模）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　） A．直角三角形的面积 B．较小两个正方形重叠部分的面积 C．最大正方形的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 6．（2021•饶平县校级模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点Q是AB边上的一个动点（点Q不与点B重合），点M，N分别是DQ，BQ的中点，则线段MN＝（　　） A．3 B． C．3 D．6 7．（2017•黔东南州）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．75° D．54° 8．（2021•长安区二模）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O．添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（　　） A．添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形 B．添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形 C．添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形 D．添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形 9．（2021•石家庄一模）将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形； 乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形． 下列判断正确的是（　　） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 10．（2021•路北区二模）求证