6.4生活中的圆周运动（临界问题） 导学案-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

高一物理必修二6.4《生活中的圆周运动》导学案（临界问题） 学习目标： 1. 理解圆周运动中有关绳上拉力的临界条件； 2. 理解圆周运动中有关压力、支持力的临界条件； 3. 理解圆周运动中有关与摩擦力有关的临界问题； 4. 理解有关汽车过拱形桥、管道运动中的临界问题。 学习过程： 一、有关绳上拉力的临界条件 例1：如图所示，小球质量m＝0.8 kg，用两根长均为L＝0.5 m 的细绳拴住并系在竖直杆上的 A 、B 两点。已知AB＝0.8 m，当竖直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω＝40rad/s 的角速度匀速转动时( ( g取10 m/s 2 )，求上、下两根绳上的张力大小。 变式训练：如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时(　　) A．AC先断 B．BC先断 C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断 例2：如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取 10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； (2)小球通过最高点时的速度大小为 4 m/s时，轻绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度大小的最大值． 二、有关压力、支持力的临界条件 例3：如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长L＝2 m的细绳悬一个质量 m＝1 kg 的小球，圆锥顶角 2θ＝74° (g 取10 m/s 2 ，sin 37°＝0.6 ，cos 37°＝0.8) 。求： (1) 当小球以ω＝1 rad/s 的角速度随 圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小； (2) 当小球以ω＝5 rad/s 的角速度随 圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小。 变式训练：如图所示，质量相等的A、B两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动，且与圆筒保持相对静止，下列说法中正确的是(　　) A．线速度vA>vB B．运动周期TA>TB C．筒壁对它们的弹力NA＝NB D．它们受到的摩擦力fA＝fB 三、与摩擦力有关的临界问题 例4：如图甲所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为 g (1) 当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1 的值； (2) 如图乙所示，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω2 ＝ 时， 求细绳的拉力 F T2 的大小； (3) 将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω3 ＝ 时，求细绳的拉力 F T3 的大小 变式训练：如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上与转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是(　　) A. rad/s B． rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 四、汽车过拱形桥、管道运动中的临界问题 例5：如图所示，半径为 R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 m 的小球 A、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点 C 时，对管壁下部的压力为 0.75mg 。求 A 、B 两球落地点间的距离。 变式训练：如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为 R 的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切。质量为 m 的小球以大小为 v 0 的初速度经半圆槽轨道最低点 B 滚上半圆槽，小球恰好能通过最高点 C 落回到水平面上的 A 点。不计空气阻力，重力加速度为 g ，求： (1) 小球通过 B 点时对半圆槽的压力大小； (2)A 、B 两点间的距离； (3) 小球落到 A 点时速度方向与水平面夹角的正切值。 课后作业 1. 如图，将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈(r红<r绿)．圆盘在电机带动下由静止开始转动，角速度缓慢增加．每个石子的质量都相同，石子与圆盘间的动摩擦因数μ均相同．则下列判断正确的是(　　) A．绿石子先被甩出 B．红、绿两种石子同时被甩出 C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线 D．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力大于绿石子的 2. 一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端