第四章数列求通项公式专题课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 专题 数列的求通项 的基本方法 1 数列求通项公式10种方法 1.作差法 2.作商法 3.累加法 4.累乘法 构造辅助数列法 5.待定系数法 7.取倒数法 6.同除以指数法 8.周期型数列 例1. 解： 求数列通项常用方法—1.作差法 求数列通项常用方法—1.作差法 解： ① ② ①－②得， 变式2. 求数列通项常用方法—1.作差法 解： ① ② ①－②，得 变式2. 解法2： 小结：题目中有 Sn 求 an，必用作差法. 谁简单化掉谁 变式3.(全国II，2015) 解： 先求1/an，再求an 例2. 求数列通项常用方法—2.作商法 解： ① ② ①÷②得， 变式. 解： 变式. 求数列通项常用方法—2.作商法 例3. 求数列通项常用方法—3.累加法 解： f(n)=d是等差 变式1. 求数列通项常用方法—3.累加法 解： f(n)=d是等差 变式2. 求数列通项常用方法—3.累加法 解： f(n)=d是等差 例4. 求数列通项常用方法—4.累乘法 解： 练习1隐含作差法. 变式1. 求数列通项常用方法—4.累乘法 解： 练习1隐含作差法. 变式2.设{an }是首项为1的正数数列,且 (n+1)a2n+1–na2n+an+1an=0 (n∈N﹡),求an. 解:（n+1)a2n+1–na2n+an+1an=0 分解因式为 (an+1+an) [(n+1)an+1–nan]=0. ∵an>0 , ∴ an+1+an≠0. ∴(n+1)an+1–nan=0，即 解:设an+1+r =3(an+r), 则 an+1=3an+2r. 由已知 an+1=3an+4 ,得 2r =4, 即 r =2. ∴ an+1+2=3(an+2), 例5.已知数列{an}, an+1=3an+4, 且a1=1. 证明数列 {an+2}是等比数列，并求出an. ∴数列{bn}是首项为b1=a1+2=3,公比为3的等比数列. ∴ bn=an+2=3×3n-1 ∴ an=3n+1-2. 例5.已知数列{an}, an+1=3an+4, 且a1=1. 求an. 求数列通项常用方法—5.待定系数法 国庆作业2 解： ∴数列 是以 为首项,以2为公差的等差数列. 例6. 求数列通项常用方法—6.取倒数法 先求1/an，再求an 变式1. 考点四 求数列通项常用方法—7.取倒数法 解： 先求1/an，再求an 变式2. 各式相加得： 解： 考点四 求数列通项常用方法—7.取倒数法 例7. 考点四 求数列通项常用方法—7.同除以指数法 解： 变式. 考点四 求数列通项常用方法—7.同除以指数法 解： 例10. 考点四 求数列通项常用方法—8.周期型数列 解： 变式1. 解： 考点四 求数列通项常用方法—8.周期型数列 变式2. 解： 数列求通项公式10种方法 1.作差法 有Sn求an 2.作商法 3.累加法 4.累乘法 构造辅助数列法 5.待定系数法 6.取倒数法 7.同除以指数法 8.周期型数列 变式1.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1， 且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求{an}的通项公式． $