5.3.2 命题、定理、证明课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明 课堂小结 例题讲解 随堂演练 获取新知 情景导入 情景导入 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念. 看下面语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式. 获取新知 再看下面的语句： (1)画线段AB=CD；(2)点P在直线AB外；(3)对顶角相等吗？ 这两组有什么区别？ 知识点一：命题的概念、形式和分类 能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题. 注意： 1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错. 如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错） 2.常见的不能作出判断的情况. 表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择 第一组语句都是对某一件事情作出“是”或者“不是”的判断； 第二组语句没有对事情作出“是”或者“不是”的判断，只是对事情进行了描述或疑问. 观察下列命题，你能发现这些命题是由几部分组成的？有什么共同的结构特征?与同伴交流. (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等; (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等; (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. (4)如果两个角的和是 90º，那么这两个角互余. 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式, 这时“如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论. 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 例如：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”（假命题） “如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”（假命题） 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 例如：等式两边加同一个数, 结果仍是等式.（真命题） 知识点二：定理和证明 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的名题叫做基本事实. 直线的基本事实：两点确定一条直线. 线段的基本事实：两点间线段最短. 平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. 作用 定理：有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，也可以作为继续推理的依据，这样的命题叫做定理. 作用 学过的定理： （1）补角的性质：同角或等角的补角相等. （2）余角的性质：同角或等角的余角相等. （3）对顶角的性质：对顶角相等. （4）平行线的判定：内错角相等，两直线平行. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角. 1 2 O A B C 例题讲解 例1判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，其中（3）判断的结果是正确， （4）判断的结果是错误；（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是动作，也不是命题. 例2 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．并指出命题的题设和结论. (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行． 题设:两个角是对顶角 结论:这两个角相等 题设:两条直线都和第三条直线垂直 结论:这两条直线平行 ∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90°(垂直的定义)