2022-2023学年人教版九年级下册数学开门考模拟卷

2022-2023学年人教版九年级下册数学开门考模拟练习卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1．一元二次方程3x2+1＝5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，﹣5，1 D．3，1，﹣5 2．抛物线y＝2﹣（3﹣x）2的顶点坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（x，2） 3．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣3 C．y＝（x﹣1）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣3 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．圆 B.平行四边形 C.三角形 D.梯形 5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠BAC＝30°．则∠ADC的大小是（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° 6．某药店营业员在卖布洛芬时发现，当布洛芬以每盒50元销售时，每天销售是30盒，若单价每降低1元，每天就可以多售出4盒，已知布洛芬的成本是每盒30元，设每盒布洛芬降低x元，如果药店一天能盈利1000元，可列方程为（　　） A．（20﹣x）（30+x）＝1000 B．（50﹣x）（30+x）＝1000 C．（20﹣x）（30+4x）＝1000 D．（30﹣x）（30+4x）＝1000 7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（2，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝4．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（2，2） D．（4，2） 8．若α，β是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．2015 B．2022 C．﹣2015 D．4010 9．如图，⊙O半径为，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF．则CF长的最小值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1 D． 10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＝0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每题4分，共24分） 11．若1是方程x2+2x＝a的一个根，则a的值为 　 　． 12．平面直角坐标系中，一点P（﹣1，5）关于原点的对称点P'的坐标是 　 　． 13．如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是 　 　． 14．已知二次函数y＝mx2﹣6x﹣9的图象和x轴有交点，则m的取值范围是 　 　． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE（点D与点B对应），连接BD．当点E落在直线AB上时，线段BD的长为 　 　． 16．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点D是抛物线上的一个点，作DE∥AB交抛物线于D、E两点，以线段DE为对角线作菱形DPEQ，点P在x轴上，若PQ＝DE时，则菱形对角线DE的长为 　 　． 三、解答题（其中17-21题每题7分，22题11分，23题12分，24-25题14分） 17．解方程： （1）x2﹣2＝7 （2）x2﹣8x﹣20＝0 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E，求线段BD，DE的长． 19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E，求证：AC是⊙D的切线． 21．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量． 22．已知