2023年冀教版中考数学精讲精练 考点02 整式与因式分解

考点02 整式与因式分解 考点总结 一、代数式 代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 二、整式 1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数. 注：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。 2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 3．整式：单项式和多项式统称为整式. 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=. 7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc. （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 8．乘法公式：（1）平方差公式：. （2）完全平方公式：. 9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解 1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：. （2）公式法：运用平方差公式：.运用完全平方公式：. 3．分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式； 为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”. 真题演练 一．选择题（共10小题） 1．（2021•潍城区二模）下列计算正确的是（　　） A．2a3•3a2＝6a6 B．a8÷a4＝a2（a≠0） C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a3）2＝a6 2．（2021•郯城县模拟）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．3a2﹣a2＝2 C．a2•a3＝a5 D．（﹣a3）2＝a5 3．（2021•台儿庄区一模）下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②（a3）2＝a5；③2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2021•淄博一模）下列说法正确的是（　　） A．﹣3ab2的系数是﹣3 B．4a3b的次数是3 C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1 D．多项式x2﹣1是二次三项式 5．（2021•市南区一模）计算（﹣2a）2•（a3）的结果是（　　） A．﹣a5 B．2a5 C．﹣a5 D．2a6 6．（2021•临沭县二模）已知m+n＝1，那么代数式•（m2﹣n2）的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1 7．（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　） A．140 B．70 C．35 D．24 8．（2021•诸城市二模）若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（　　） A．0 B．﹣10 C．20 D．﹣30 9．（2021•蒙阴县二模）已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（　　） A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．40 10．（2021•海阳市一模）下列因式分解正确的是（　　） A．a10b﹣a5＝a5（a2b﹣1） B．a2﹣4b2＝（a﹣2b）2 C．a6+4a3b+4b2＝（a3+2b）2 D．a2﹣a（b+1）＝a（a﹣b+1） 二．填空题（共5小题） 11．（2021•利津县一模）因式分解：4x﹣4x3＝　 　． 12．（2021•任城区校级一模）因式分解：﹣3x3+12x＝　 　． 13．（2021•垦利区一模）因式分解：a（a﹣b）+3（b﹣a）＝　 　． 14．（2021•淄川区一模）已知x＝，则（4x+y）2﹣（4x﹣y）2的值为 　 　． 15．（