精品解析：广东实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（普高班）

省实江门学校2022—2023学年第一学期期中考试 高二数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 3. 已知空间向量，.若，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 4. 在棱长均为1的平行六面体中，，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 下列与椭圆焦点相同的椭圆是（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与直线平行，则（ ） A. 或 B. C. D. 0 7. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 8. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大．”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，，点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是（ ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 2或－7 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，在长方体中，AB＝5，AD＝4，，以直线DA，DC，分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（ ） A. 点的坐标为 B. 点B关于点对称的点为 C. ， D. 点关于x轴对称的点为 10. 以下命题正确的是（ ） A. 直线l方向向量为，直线m方向向量，则l与m垂直； B. 直线l方向向量，平面的法向量，则； C. 平面的法向量分别为，则； D. 平面经过三点，，，向量是平面法向量，则． 11. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l过定点 B. 圆C的圆心坐标为 C. 直线l与圆C的相交弦的最小值为 D. 过点有且仅有一条直线与圆C相切 12. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段AB长度的取值范围是 C. 面积最小值是4 D. 周长为 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，则___________. 14. 已知经过两点，直线的斜率为1，则a的值为___________. 15. 过直线 与直线 的交点， 圆心为的圆的标准方程是_____. 16. 设椭圆C：的左､右焦点分别为，，P是C上的点，，，则C的离心率为___________. 四、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线. （1）求直线l的斜率和在y轴上的截距； （2）若直线m与l垂直，且过点，求m的方程. 18. 椭圆C：的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）经过点A（2，3）且倾斜角为的直线l与椭圆交于M，N两点，求|MN|． 19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，F，G分别是PB，AD的中点． （1）求证：FG//平面PCD； （2）求点C到平面PGB的距离． 20. 已知圆M经过两点B（0，－2），C（4，0），且圆心在直线上． （1）求圆M的方程； （2）已知圆，若圆M与圆N相交的公共弦的弦长为，求r的值． 21. 动点N（x，y）与定点F（1，0）的距离和N到定直线的距离的比是常数． （1）求动点N的轨迹C的方程； （2）过点F的直线l与曲线C交于A，B两点，点，设直线MA与直线MB的斜率分别为，．随着直线l的变化，是否为定值？请说明理由． 22. 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置. 第1页/共