精品解析：辽宁省沈阳市新民市高台子学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年度上学期 九年级数学期中质量监测试卷 一、选择题：（每小题2分，计20分） 1. 一元二次方程根的判别式的值是（　　）． A. B. C. D. 2. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( ) A. B. C. D. 3. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 4. 关于x一元二次方程，则a的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 6. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（　　） A B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的概率稳定在0.2左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（　　）． A. 4 B. 10 C. 12 D. 16 9. 若，是两个实数，定义一种运算“△”，，则方程 的实数根是（　　）． A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，是矩形的一条对角线，点E，F分别是的中点．若，则的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，计18分） 11. 掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为正面朝上的概率为 _____． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.CD为AB边上的中线，若∠A=α，则∠BCD的度数为______(用含α的代数式表示). 13. 若某两位数的十位数字是方程的根，则它的十位数字是 _____． 14. 如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为______． 15. 已知，则的值是 _____． 16. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为_____． 三、解答题：（共58分） 17 解方程： （1）； （2）． 18. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边．求的值及的周长． 19. 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，连接AE、CE，，，求证：四边形ABCD是正方形． 20. 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品；不相同时，不能获得任何奖品． 根据以上规则，回答下列问题： （1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率； （2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率． 21. 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率． 22. 如图，在四边形中，，M，N分别是的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动． （1）经过多长时间，的面积等于8cm2？ （2）的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由． 四、拓展创新题：（满分24分） 24. 某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交