新疆皮山县职业高中2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

皮山县职业高中2022年高一下学期5月份考试数学卷 第I卷（选择题） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．向量 ，向量 ，若 ，则实数 的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 2．若点 的柱坐标为 ，则 到直线 的距离为（　　） A．1 B．2 C． D． 3．已知复数 （其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（　　） A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 4．已知向量，的夹角的余弦值为，且，，则（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4 5．已知向量 ， ，且 ，则 （　　） A．-2 B． C． D．2 6．已知向量满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 7．设向量，，且，则等于(　　) A． B． C． D． 8．设 为虚数单位， ，则 （　　） A． B． C． D． 9．若不等式 成立的充分条件为 ，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （　　） A． B． C． D． 11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 12．如图，在直角梯形ABCD中，，，，，M是AD的中点，P是梯形ABCD内一点（含边界），若，且，则的最小值是（　　） A．-7 B．-2 C．-1 D．0 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．已知向量 ， ，若 ， ，则 　 　． 14．已知单位向量 与 的夹角为 ，则 　 　. 15．复数为纯虚数，则　 　. 16．在平面四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E，F分别在边AD，BC上，且 =3 ， =3 ．若向量 与 的夹角为60°，则 • 的值为　 　． 17．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为　 　. 18．已知向量，则与有夹角为　 　． 19．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于　 　． 20．已知一个圆锥的底面半径为 ，侧面积为 ，则该圆锥的体积是　 　 . 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21． （1）证明： ； （2）求 在 上的值域． 22．已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体 ，求它的表面积和体积. 23．高邮某企业为紧抓高邮湖环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台()需要另投入成本(万元)，当年产量不足台时，(万元)；当年产量不少于台时，（万元）．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完． （1）求年利润(万元)关于年产量(台)的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 24．已知椭圆C的焦点在x轴上，焦距为，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于A，B（不重合）两点，坐标原点为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若线段的中点的横坐标为1，求直线l的方程； （3）若点O在以线段为直径的圆上，求直线l的方程． 答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．B 11．C 12．C 13． 14． 15． 16．7 17．y=2x 18． 19． 20．3π 21．（1）解：因为 ，得证； （2）解：由（1）可得 因为 ，因此 ． 则 的值域为 22．解：如图所示， 由等边三角形的面积计算公式可得： ． 四面体 的表面积为 ． 设 为 的中心，延长 交 于点 ，连接 ， ，则 底面 ， 为 的中点． ， ， ． 23．（1）解：当时， ； 当时， . 综上所述，． （2）解：当时， ，当时，此时最大值为1250； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立． 所以当年产量为89台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大