新疆皮山县职业高中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

皮山县职业高中2021年高一下学期5月份考试数学卷 第I卷（选择题） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．设平面向量 ， ，若 ，则 （　　） A．1 B．2 C．-1 D．3 2．已知点A(2，1)，点B为两条直线与x+y－1=0的交点，则|AB|的最小值为（　　） A．1 B． C． D．2 3．复数z满足 ，则 在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．已知向量 ， ，若 ，则 （　　） A．-2 B．-6 C．18 D．-18 6．已知点P是边长为2的菱形 内的一点(包含边界)，且 ， 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知向量 ，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　) A．k＝－2 B． C．k＝1 D．k＝－1 8．若复数为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是(　　) A．-3 B．-3或1 C．3或-1 D．1 9．设，则“a=1”是“直线与直线y=x-1平行”的 （　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在平行四边形ABCD中， + +等于（　　） A． B． C． D． 11．在△ABC中，BC=7，AB=5，∠A=120°，则△ABC的面积等于（　　） A． B． C． D． 12．已知| |=| |=2， 与 的夹角为60°，则 + 在 上的正射影的为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．已知平面向量 ＝(1，－3)， ＝(4，－2)， 与 垂直，则 等于　 　. 14．已知， 与 的夹角为 ，则 　 　. 15．已知tanα＝2tan ，则 ＝　 　． 16．若向量 满足 ， ， ，则 　 　. 17．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为　 　． 18．若向量 满足 ， ，则 与 的夹角为　 　． 19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于　 　 20．已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．的内角、、的对边分别为、、，. （1）求； （2）若，求. 22．如图， 与 都是边长为2的正三角形，平面 平面 ， 平面 ， . （1）求直线 与平面 所成角的大小； （2）求三棱锥 的体积； （3）求平面 与平面 所成二面角的正弦值. 23．某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 的三级污水处理池，如图所示，如果池外圈周壁建造单价为 元 ，中间两条隔墙建造单价为 元 ，池底建造单价为 元 ，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价. 24．如图，已知椭圆 ： ，左顶点为 ，经过点 ，过点A作斜率为 的直线 交椭圆 于点 ，交 轴于点 . （1）求椭圆C的方程； （2）已知P为AD的中点， ，证明：对于任意的 都有 恒成立； （3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 的最小值. 答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A 13．-2 14．2 15．3 16． 17． 18． 19． 20．20 21．（1）解：由余弦定理易知： 即， 即，， 则， 因为，所以. （2）解：因为， 所以由正弦定理易知，， 因为，所以， 即， ，， 解得，或（舍去），， 故. 22．（1）解：取 中点 ，连 ， ，则 ， ， 又平面 平面 ，则 平面 ， 所以 ，所以 、 、 、 共面， 延长 、 相交于 ，则 就是 与平面 所成的角， ， ，则 ， ， 所以 ，即 . 直线 与平面 所成角的大小为 ； （2）解： 与 都是边长为