新疆皮山县职业高中2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题

皮山县职业高中2020年高一下学期5月份考试数学卷 第I卷（选择题） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知向量，且，则（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 2．直线，圆，若直线l交圆于A，B两点，则（　　） A．2 B． C． D．1 3．若复数 ，则 A． B．1 C． D． 4．在 中，D为边BC的中点，AD＝3，BC＝4，G为 的重心，则 的值为（　　） A．﹣12 B．﹣15 C．﹣3 D． 5．向量＝(1，－2，－3)，＝(2，－4，－6)，＝(12，0，4)，下列结论正确的是（　　） A．∥，∥ B．∥，⊥ C．∥，⊥ D．以上都不对 6．已知 ，点 ， ，则向量 在 方向上的投影为 A． B． C． D． 7．已知向量，，若，则（　　） A． B． C． D． 8．设是虚数单位，在复平面上，满足的复数对应的点的集合是 (　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．线段 9．已知两条直线 若 ，则 （　　） A．5 B．4 C．3 D．2 10．在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （　　） A． B． C． D． 11．在 中，若 ，且 ，则该三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 12．已知 ， 为单位向量，设 与 的夹角为 ，则 与 - 的夹角为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．已知向量 ，若 ，则x=　 　 14．设 为单位向量，且 则 　 　． 15．化简 　 　. 16．非零向量 与 满足 ，且 ，则 的形状为　 　． 17．已知双曲线C： （ ）的离心率为 ，则C的渐近线方程为　 　. 18．写出一个与向量的夹角为45°的向量　 　．（答案不唯一写出一个即可） 19．如图在三棱锥 中， ，且 ， 分别是 和 的中点．则异面直线 与 所成的角的余弦值为　 　，直线 与面 所成角大小为　 　. 20．现有一个橡皮泥制作的实心圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高不变的圆锥，则该圆锥的底面积为　 　. 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D．现测得米，在点C测得塔顶A的仰角为， （1）求的面积； （2）求塔高． 22．如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ， ， ， 为正三角形，点 ， 分别在线段 和 上，且 ．设二面角 为 ，且 ． （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值； （3）求三棱锥 的体积． 23．已知 且 ，试求 的取值范围. 24．已知椭圆 的离心率为 ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1． （1）求椭圆 的方程； （2）设点 为椭圆上位于第一象限内一动点， 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线 与 轴交于点 ，直线 与轴交于点 ，求证：四边形 的面积为定值． 答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 11．C 12．C 13． 14． 15． 16．等边三角形 17． 18．（1，0）（答案不雅一） 19．； 20．3π 21．（1）解：在中，因，则， 由正弦定理得：，， 则， 所以的面积是平方米. （2）解：依题意，平面BCD，而平面 BCD，则有， 在中，，由得： ， 所以塔高是米. 22．（1）解：证明：如图所示：连接 ，交 于 ， ， ， ， ， ， ∽ ， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ； （2）如图所示：取 中点 ，连接 、 ， 为正三角形， ， ， 四边形 为直角梯形， ， ， ， 四边形 为矩形， 即 ， ， 平面 ， 又 平面 ， 平面 平面 ， ， 平面 ， ， ， 即 ， 设 ，由余弦定理得： ， 于是 ， 整理得 ， 解得： 或 （舍去）， 取 中点 ，连接 ，