新疆皮山县职业高中2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题

皮山县职业高中2019年高一下学期5月份考试数学卷 第I卷（选择题） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．若，，，则m＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．若点 到直线 ： 的距离为2，则直线 的方程为（　　） A． B． C． 或 D． 或 3．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（　　） A． B． C． D． 4．是边长为2的正三角形，则 =（　　） A．-2 B．1 C．2 D．0 5．已知向量 ， 且 ，则 （　　） A．-2 B．2 C． D． 6．已知非零向量 共面，那么“存在实数 ，使得 成立”是“ ”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知向量，，若，则实数的值为（　　） A．4 B．-4 C．1 D．-1 8．若复数z满足 ，则在复平面内z对应的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．直线的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 10．下列命题正确的个数是（　　） ① ；② ；③ ；④ A．1 B．2 C．3 D．4 11．以下几种说法 ①命题“ ，函数 只有一个零点”为真命题②命题“已知 ， ，若 ，则 或 ”是真命题③“ 在 恒成立”等价于“对于 ，有 ”④ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则“ ”是“ ”的充要条件. 其中说法正确的序号为（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 12．已知向量则以为邻边的平行四边形的面积为（　　） A． B． C．4 D．2 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．已知单位向量 , 的夹角为45°， 与 垂直，则k=　 　. 14．平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 　 　． 15．已知 ， ，则cos(π﹣x)=　 　. 16．已知平面向量满足，则　 　． 17．已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为 ，那么双曲线的离心率为　 　 18．已知为单位向量，且，则与的夹角为　 　． 19．如图所示，在四面体 中，若截面 是正方形，则下列命题中正确的是　 　．（填序号） ① ；② 截面 ；③ ；④异面直线 与 所成的角为 . 20．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正（主）视图、侧（左）视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．如图，在 中，点 在 边上， ， ， ． （Ⅰ）求边AC的长； （Ⅱ）若 的面积是 ，求 的值． 22．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点． （1）求证：EF∥平面ABC1D1； （2）AA1=2 ，求异面直线EF与BC所成的角的大小． 23．已知直线l： （k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 24．已知双曲线 ，点 的坐标为 ，过 的直线 交双曲线 于点 . （1）若直线 又过 的左焦点 ，求 的值； （2）若点 的坐标为 ，求证： 为定值. 答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B 11．D 12．A 13． 14． 15． 16． 17．2 18． 19．①②④ 20．4cm3 21．（Ⅰ）在 中，设 ，则 由余弦定理得： 即： ，解之得： 即边 的长为2 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 为等边三角形，作 于 ，则 ， ∴ ，故 ， ， ∴在 中，由余弦定理得： ∴在 中由正弦定理得： ，∴ ，∴ 22．（1）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点， ∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1 （2）解：∵AA1=2 ，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角）， 在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，