新疆皮山县职业高中2017-2018学年高一下学期5月月考数学试题

皮山县职业高中2018年高一下学期5月份考试数学卷 第I卷（选择题） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知，，，若，则(　　) A．2 B．8 C．－2 D．－8 2．已知直线 分别与 轴、 轴交于 ， 两点，点 在圆 =2上，则 面积的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在中，，，，外接圆圆心为O，则（　　） A．8 B． C． D．18 5．已知平面向量 ， ，且 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知向量 ， 满足 • =8，| |=3，| |=4，则|2 ﹣ |等于（　　） A．5 B． C．2 D．6 7．已知向量 ， ，若 ，则 （　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2 8．复数，的几何表示是（　　） A．虚轴 B．线段PQ，点P，Q的坐标分别为 C．虚轴除去原点 D．B中线段PQ，但应除去原点 9．已知 ， ，则直线 的倾斜角为（　　） A．30º B．60º C．120º D．150º 10．在中，，．若点满足，则（　　） A． B． C． D． 11．下列四种说法正确的是（　　） ①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件 ②命题“∀x∈R，（ ）x＞0”的否定是“∀x∈R，（ ）x≤0” ③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2” ④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数．则p∧q为真命题． A．①②③④ B．①③ C．①③④ D．③ 12．若向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，则|+|=（　　） A． B．25 C．2 D．26 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．设 =（1，2）， =（1，1）， = +k ．若 ⊥ ，则实数k的值等于　 　． 14．已知向量 ， 间的夹角为 ，若 ， ，则 　 　． 15．已知 ， ，则 　 　. 16．已知 ， 则 　 　， 　 　. 17．抛物线的准线方程是　 　. 18．已知向量 ， .若 ，则 　 　，此时 与 的夹角为　 　. 19．如图，直四棱柱 ，底面是边长为 的菱形， ， ，则直线 与 成角的余弦值为　 　． 20．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是　 　；表面积是　 　. 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．已知 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 ， ， . （1）求角B、C； （2）求 的面积. 22．如图，在正方体中，是棱的中点. （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求证：直线面. 23．如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 24．已知椭圆 的离心率 ，焦距为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）已知椭圆 与直线 相交于不同的两点 ，且线段 的中点不在圆 内，求实数 的取值范围． 答案 1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11．D 12．A 13．﹣ 14． 15． 16．； 17．x=-4 18．-1； 19． 20．； 21．（1）解：在 中， ， ， ， 由正弦定理 ，可得 ，解得 ， 又 ， 或 ， 又 ， , ， . （2）解：由（1）和 的面积公式， 可得 . 22．（1）解：连接BD，设，连接OE. 在中，O、E分别是BD、的中点，则. 因为直线OE在平面AEC上，而直线不在平面AEC上， 根据直线与平面平行的判定定理，得到直线平面AEC. （2）证明：正方体中， 故，又，故 同理 故，又，故 又 根据直线与平面垂直的判定定理，得直线平面. 23．解：设每间虎笼的长、宽分别为 m， m， 由条件知S＝xy＝24，设钢筋网总长为l，