新疆喀什市职业技术学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

喀什市职业技术学校2022年高二上学期期中数学考卷 第I卷（选择题） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在边长为1的等边三角形 中，点E是 中点，点F是 中点，则 （　　） A． B． C． D． 2．若 ，则 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为 （　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．在中，已知，，，则的长为（　　） A． B．2 C． D． 5．在中，已知，sinB=cosAsinC，，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 6．如图是容量为 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在 内的频数是6，则样本数据落在 的频数是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 7．角的终边过点，则（　　） A． B． C． D． 8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于(　　) A．60° B．45° C．30° D．90° 9．若曲线 关于直线 对称，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 10．若 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 11．将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则 （　　） A．319 B．320 C．321 D．322 12．若 为等差数列， 是其前 项和，且 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．已知 ，则 　 　. 14．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式 （其中 、 、 、 为三角形的三边和面积）表示.在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，若 ，且 ，则 面积的最大值为　 　. 15．在半径为12mm的圆上，弧长为144mm的弧所对的圆心角的弧度数为　 　． 16．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， ，则 外接圆的半径为　 　． 17．已知一组数的平均数为4，则另一组数的平均数为　 　. 18．已知为锐角，且，则的值为　 　． 19．已知 ，且满足 ，则sinαcosα=　 　；sinα﹣cosα=　 　． 20．在三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．已知函数 . （1）求函数 的单调递增区间； （2）求使 成立的实数x的取值集合. 22．在 中，角 的对边分别为 ，且 成等差数列 （1）若 ，求 的面积 （2）若 成等比数列，试判断 的形状 23．在平面直角坐标系 中，角 ， 的顶点都与坐标原点重合，始边都落在x轴的正半轴．角 的终边与单位圆的交点坐标为 ，将角 的终边逆时针旋转 后得到角 的终边． （1）直接写出 ， 的值； （2）将 用含 的代数式表示； （3）求 的值． 24．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）． （1）求函数f（x）的解析式及定义域； （2）解不等式f（x）＜1． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．A 11．B 12．D 13． 14． 15．12 16．2 17．12 18． 19．；﹣ 20．36π 21．（1）解： . 由 ，解得 ， 所以 的单调递增区间为 . （2）解：由（1）知 . 因为 ，即 .所以 ， 所以 . 所以 ， 所以使 成立的x的取值集合为 . 22．（1）解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1） 因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．（2） 得B= b2=a2+c2-2accosB 所以 解得 或 （舍去） 所以 （2）解：由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4） 由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac 再由（4），得a2+c2