新疆喀什市职业技术学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

喀什市职业技术学校2021年高二上学期期中数学考卷 第I卷（选择题） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知四边形，设E为的中点，，则（　　） A． B． C． D． 2．中，，，则 A． B． C． D． 3．如图所示的是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．在 中，已知 ，则B等于 （　　） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 5．在 中，a，b分别为内角A，B所对的边，b＝5，B＝30°，若 有两解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（　　） A．400 B．40 C．4 D．600 7． （　　） A． B． C． D． 8．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，.则异面直线与所成角的正弦值为（　　） A．1 B． C． D． 9．函数y＝－2cos2 ＋1是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的非奇非偶函数 10．已知 ， ，则 的值为（　　） A． B． C．-3 D．3 11．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得 =4a1，则 + 的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 12．设是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 的面积为 ， ， ，则 的值为　 　． 14．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 .若 ， 为 中点，且 ， ，则 的面积为　 　. 15．计算： 　 　 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，A=45°，B=60°，则b=　 　. 17．已知一组数据1，2，2，x，5，10的平均数是4，则该组数据的方差为　 　． 18．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=　 　． 19．已知α是第二象限的角,tanα=- ，则cosα=　 　 20．阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为　 　． 三、解答题（本题共4小题，每小题8分，共32分） 21．已知函数 ． （1）求 的值； （2）求 的值域． 22．如图，在四边形 中， ，且 . （1）求 的面积； （2）若 ，求 的长. 23．已知函数 （ 为常数） （1）求 的单调递增区间； （2）若 在 上有最小值1，求 的值. 24．已知函数 . （Ⅰ）若 ，求 的值； （Ⅱ）若函数 是奇函数，求 的解析式. 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．A 10．D 11．B 12．A 13．4 14． 15． 16． 17．9 18． 19． 20． 21．（1）解： ， （2）解：因为 ，所以 ， 所以 的值域为 22．（1） ， （2） ，即 ， 在 中， ， 整理可得 ，解得 . 23．（1）解： ， ∴ ， ∴ 单调增区间为 ， （2）解： 时， ∴当 时， 最小值为 ∴ 24．解：（Ⅰ）由 ，则 （Ⅱ）由 学科网（北京）股份有限公司 $