3.2双曲线的应用课件（二）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双 曲 线 环节三 双曲线的应用（二） 通用配图仅作示例 高中数学人教A版选择性必修第一册单元教学设计 引入新课 回顾 直线的方程、 椭圆的方程 二元二次 方程组 一元二次 方程 判别式 直线与椭圆的位置关系 联立 消元 计算 判断 如何研究直线与椭圆的位置关系？ 2 引入新课 回顾 追问3 当直线与双曲线相交时，如何求交点的坐标呢? 如何研究直线与椭圆的位置关系？ 答案：与直线和椭圆相交时，求交点的方法类似，这也是本节课要探讨的问题． 3 知识应用 例1 追问2 怎样求直线与双曲线的两交点A，B ？ 如图，过双曲线 的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点，求|AB|． 答案：将直线的方程与双曲线的方程联立，得 消去，整理，得 ． 解方程，得 将x1，x2的值代入①，得 则A,B两点的坐标分别为 4 知识应用 例1 追问3 由A ， B两点的坐标，如何求|AB| ？ 5 知识应用 例1 追问4 不求A ， B两点的坐标，能否求出|AB| ？ 6 知识应用 例1 追问4 不求A ， B两点的坐标，能否求出|AB| ？ 7 知识应用 例1 追问5 如何求线段AB中点的坐标？ 8 知识应用 例1 追问5 如何求线段AB中点的坐标？ 由一元二次方程根与系数的关系，可知 由中点坐标公式， 则M(x0，y0)在直线AB上， 则线段AB的中点 答案：设A(x1，y1） B(x2，y2）线段的中点M(x0，y0) ， 则x1 ，x2是方程5x2+6x27=0的两根， 9 知识应用 例1 追问6 如何求△AOB的面积？ 答案：已求得|AB|，再求出AB边上的高，即可求得面积 直线AB的一般式方程为 则原点O到直线AB的距离为 10 知识应用 例1 追问7 求△AOB的面积，还有其它的方法吗？ 面积差 答案：设A(x1，y1） B(x2，y2） ，则有 11 知识应用 例1 追问7 求△AOB的面积，还有其它的方法吗？ 答案：设A(x1，y1） B(x2，y2） ， 所以 由 得 则 12 知识应用 例2 问题2 如何判断点P能否为线段AB的中点？ 已知双曲线 ，过点P(1,1)的直线l与双曲线相交于A,B两点，P能否是线段AB的中点？为什么？ 答案：将直线方程与双曲线方程联立，消元，得到一个一元二次方程，通过根与系数的关系，表示线段A,B的中点坐标，再判断点P的坐标能否写成这种形式． 13 知识应用 例2 已知双曲线 ，过点P(1,1)的直线l与双曲线相交于A,B两点，P能否是线段AB的中点？为什么？ 追问1 本题中，怎样表示过点P（1，1）的直线AB？ 答案：经过点P（1，1）的直线有两类： 直线l的斜率不存在时，直线方程为x=1； 直线l的斜率为k时，直线方程为y-1=k（x-1）． 14 知识应用 例2 已知双曲线 ，过点P(1,1)的直线l与双曲线相交于A,B两点，P能否是线段AB的中点？为什么？ 追问2 过点P（1，1）的直线一定与双曲线C有两个公共点吗？ 答案：不一定， 例如，直线x=1与双曲线C有一个公共点． 15 知识应用 例2 已知双曲线 ，过点P(1,1)的直线l与双曲线相交于A,B两点，P能否是线段AB的中点？为什么？ 追问3 过点P(1,1)的直线l满足什么条件,才能与双曲线C有两个公共点？ 答案：由 消去y，并整理得 当2k2≠0且 时，方程组有两解， 此时，直线l与双曲线C有两个公共点． 16 知识应用 例2 已知双曲线 ，过点P(1,1)的直线l与双曲线相交于A,B两点，P能否是线段AB的中点？为什么？ 追问4 怎样表示线段AB的中点？ 答案： 当2k2≠0且 时， 设A(x1，y1） B(x2，y2）线段的中点M(x0，y0) ， 而 ，故 17 知识应用 例2 已知双曲线 ，过点P(1,1)的直线l与双曲线相交于A,B两点，P能否是线段AB的中点？为什么？ 追问5 至此，如何判断点P(1,1)能否是线段AB的中点？ 答案：我们已经求得 ， 若P是线段AB中点，则 ，解得k=2