双曲线的应用（一）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双 曲 线 环节三 双曲线的应用（一） 通用配图仅作示例 高中数学人教A版选择性必修第一册单元教学设计 引入新课 复习回顾 1．双曲线及其标准方程 （1）双曲线的概念 一般地，我们把与平面内两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于| F1F2 |)的点的轨迹叫做双曲线 2 引入新课 复习回顾 1．双曲线及其标准方程 （2）双曲线的标准方程   焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 焦点坐标 3 引入新课 复习回顾 2．双曲线的简单几何性质 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称轴：坐标轴　对称中心：坐标原点 A1(－a,0)， A2(a,0) A1(0, －a)， A2(0, a) 4 引入新课 复习回顾 2．双曲线的简单几何性质 标准方程 图形 实轴 和虚轴 渐近线 离心率 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a， 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b； 5 知识应用 例1 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图（1））．它的最小半径为12ｍ，上口半径为13ｍ，下口半径为25ｍ， 高为55ｍ．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1ｍ）． 6 知识应用 例1 问题： 分析题目条件，正确理解题意. 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图（1））．它的最小半径为12ｍ，上口半径为13ｍ，下口半径为25ｍ， 高为55ｍ．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1ｍ）． 求此双曲线的方程，应从何处着手？ 7 知识应用 问题 答案：旋转面 求此双曲线的方程，应从何处着手？ 追问1： 双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面是我们学过的哪种曲面？ 8 知识应用 问题 求此双曲线的方程，应从何处着手？ 追问2 ： “此双曲线”与“双曲线型冷却塔的外形”之间是什么关系？ 答案：实际问题抽象成为数学问题，先将双曲线型冷却塔的外形抽象成一个曲面，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面． 反之，“双曲线型冷却塔的外形”与经过它的轴的平面的交线，就是“此双曲线”的一部分． 9 知识应用 例1 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图（1））．它的最小半径为12ｍ，上口半径为13ｍ，下口半径为25ｍ， 高为55ｍ．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1ｍ）． 追问3： 题目中的“半径”是什么意思？ 答案：垂直于轴的平面与“双曲线型冷 却塔的外形”相交，所得到的圆的半径. 10 知识应用 例1 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图（1））．它的最小半径为12ｍ，上口半径为13ｍ，下口半径为25ｍ， 高为55ｍ．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1ｍ）． 追问4： “最小半径”与该双曲线有什么联系？ 答案：“最小半径”等于该双曲线实轴长的一半. 11 知识应用 例1 追问5： 如何恰当的建立坐标系？ 答案：根据前面的分析，应在冷却塔的轴截面所在平面建立直角坐标系.具体来说,以最小半径所在的直线为x轴,双曲线的虚轴所在的直线作为y轴，建立平面直角坐标系Oxy. 12 知识应用 例1 追问6： 如何求双曲线的方程？ 答案：设双曲线的标准方程为 利用已知条件， 列出关于a和b的方程组，解出a和b即可. 13 知识应用 例1 追问6： 如何求双曲线的方程？ 根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立如图（2）所示的直角坐标系Oxy，使小圆的直径AA '在x轴上，圆心与原点重合. 这时，上、下口的直径CC'，BB '都平行于x轴，且|CC ' |=13×2， |BB ' |=25×2. 设双曲线方程为 点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y－55）. 14 知识应用 例1 追问6： 如何求双曲线的方程？ 因为直径AA'是实轴，所以a=12. 又因为点B和点C都在双曲线上， 所以 由方程②，得 （负值舍去） 15 知识应用 例1 追问6： 如何求双曲线的方程？ 代入方程①，得 化简，得 ③ 解方程③，得b≈25（负值舍去） 因此所求双曲线的方程为 16 知识应用 例2 问题 如何求点M的轨迹？ 动点M（x，y）与定点F（4，0）的距离