精品解析：浙江省杭州市之江实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

杭州市之江实验中学2022学年第一学期八年级期中考试 数学试题卷 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 以下冬奥会图标中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 若2和7是一个三角形的两边长，则该三角形的第三边不可能为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（ ） A. B. C. D. 且 6. 根据下列条件，能画出唯一确定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 7. 如图，一架长25m的梯子AB斜靠在墙AC上，这时梯足距墙面AC距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4m，那么梯足将向外滑动的距离BB1为（　　） A. 15m B. 9m C. 8m D. 5m 8. 如图，已知中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点在边上，的中垂线交于点，若，，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 10. 如图，是的角平分线，，，，，分别是和上的任意一点；连接，，，，给出下列结论：①；②；③的最小值是；④若平分，则的面积为9．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（6小题，每题4分，共24分） 11. 若等腰三角形的顶角为，则底角的度数是______°. 12. 在中，，，，为线段的中点，则______. 13. 若关于的不等式的正整数解为，则的取值范围为___________． 14. 已知等腰三角形一腰垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40o，则此等腰三角形的顶角度数为__________ 15. 如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则______． 16. 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度向右运动.设点的运动时间为.过点作于点.在点的运动过程中，当为______时，能使？ 三、解答题（共7题，共66分） 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，，的平分线交于点. （1）尺规作图：作平分线交于点，交于点.（保留作图痕迹，不写作法） （2）设，求的度数（结果用表示）. 19. 已知关于、的二元一次方程组（为常数）. （1）若该方程组的解、满足，求的取值范围； （2）若该方程组的解、均为正整数，且，直接写出该方程组的解. 20. 如图，在中，，为延长线上一点，且交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，为中点，求的长． 21. 在我市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需350元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少多少元？ 22. 如图，，是的两条高线，且它们相交于，是边的中点，连接，与相交于点，已知． （1）求证 （2）若平分． ①求证：； ②若，求的长． 23. 如图1，在等边的、边上各取一点、，、相交于点，． （1）求证：； （2）如图2，过点作于点． ①若，求的长； ②若，连接，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州市之江实验中学2022学年第一学期八年级期中考试 数学试题卷 一、选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 以下冬奥会图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意； B、不是轴对称图形，此项不符题意； C、是轴对称图形，此项符合题意； D、不是轴对称图形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键． 2. 以下表达式：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：、、是不等式，和不是不等式， 即不等式有3个，故B正确． 故选：B