湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题

姓 名 准考证号 绝密★启用前 湘豫名校联考 2023年2月高三春季入学摸底考试 数学（理科） 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟.满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然 后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后.将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={yly=sinx,x∈R},B={x|x(x-3)<0},则A∩B=( A.(1,3] B.(0.1] C.[-1,3) D.(0,1) 2.复数=十的共轭复数是 A行+器 B7- c-7+器 D-子-鼎 3.2022年秋，某京剧演员因疫情原因无法演出，在短视频平台开设自已的账号， 不断直播京剧知识.初始直播时已有50名粉丝，经过x天后，粉丝人数F(x)满 足关系式：F(x)=M·(x≥0)，其中M,k为常数，若开播10天后有200名 粉丝，则开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为 () A.600 B.800 (.3200 D.3400 4.丙数f()=24sin的图象可能为 2x2+1 数学（理科）试题第1页（共6页） -2 D 5.河南一国家级湿地，以其独特的地理环境和良好的生态环境，吸引了全国近三 分之一的鸟种在此繁衍生息，成了鸟类自然保护区.天鹅戏水、白鹭觅食，形成 了一幅群鸟嬉戏的生态美景.该保护区新建一个椭球形状的观鸟台，椭球的一 部分竖直埋于地下，其外观的三视图（单位：米）如下，正视图中椭圆（部分）的 长轴长为16米，则该椭球形状观鸟台的最高处到地面的垂直高度为() A.8米 B.10米 、C.12米 D.16米 开始 ?输入 n=0 +3万+ 77 正视图 侧视图 飞≤k+102香 6 是 k=k+1 /输出n n=n+】 结束 俯视图 第5题图 第6题图 6.执行如图所示的程序框图，若输人k的值为1，则输出n的值为 A.2 B.3 C4 D.5 7.若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为 阶等是数列.现行二阶$差数列：2,3,5,8,12,17,23，…，设此数列为{an),若数列 数学（理科）试题第2页（共6页） a-2·则数列6，}的前n项和S,= 6.满足6三1 ( A”t1 B.2(n+1) n C.+1 D.2n n+1 8.已知双曲线C若-若=1a>0,6>0)的左、右焦点分别为F,F,直线y= 号x与双曲线C交于A,B两点（点A在第二象限）.且ABl=|F,F, 则双曲线C的离心率为 A.③+1 B.3+1 C.+1F D.√5 3 2 3 9.某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，以单次最大续航里程500公里为标 准进行测试，且每辆汽车是否达到标准相互独立，设每辆新能源汽车达到标 准的概率为p(0<p<1),当100辆汽车中恰有80辆达到标准时的概率取最 大值时.若预测该款新能源汽车的单次最大续航里程为X,且X~N(550, ),则预测这款汽车的单次最大续航里程不低于600公里的概率为( A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 10.在△ABC中.若内角A,B,C所对的边分别为a·b,c·∠ABC的平分线交 AC于点D.BD=1且b=2.则△ABC周长的最小值为· )( A.7 B.22 C.2+2√2 aD,4 11.某车间生产一种圆台形零件.其下底面的直径为4，上底面的直径为8，已知 AB为上底面的直径，点P是上底面圆周上一点，且AP=BP,PC是该圆台 的一条母线，且PC=2√5，则PC与平面ABC所成的角的正弦值为() A号 c是 D [得x+1).-3≤xc, 12.设函数f(x)= 的值蚊为[一号，2小，则实数的取 值范围是 A[厘，]a(厘别 c[-](-厘】 数学（理科）试题第3页（共6页） 二，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知x>0，y>0，且\sqrt{α}+2\sqrt{y}=4，则xy的最大值是 1.在(2x'+1)x-⊇的展开式中x^2的系数为_ 15.已知函数f(x)=2sinx+cos x，若∃θ∈R，∀x∈R，f(x)≤f(θ)，则tan20 的值为______． 16.已知实数a>0，函数f(x)=e‘+acosx'g(x)=\sqrt{2}asinx+)若方程 f(x)=g(x)在(0，+∞)上有且仅