2.5.2圆与圆的位置关系课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系 两个圆没有没有公共点，并且每个圆 上的点都在另一个圆的外部时，叫 做这两个圆外离. 外离 两个圆有唯一的公共点，并且除了 这个公共点以外，每个圆上的点都 在另一个圆的外部时，叫做这两个 圆外切.唯一的公共点叫做切点. 外切 两个圆有两个公共点时，叫做 这两个圆相交. 相交 两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点以外，一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做 这两个圆内切.这个唯一的公共 点叫做切点. 内切 两个圆没有公共点，并且一个圆 上的点都在另一个圆的内部时， 叫做这两个圆内含. 内含 外离 外切 内含 相交 内切 在上述两圆的五种位置关系中，外离和内含又统称为相离. 相离 外切和内切又统称为相切. 相切 这样，两圆的位置关系又 可以分为相离、相切和相交. Administrator (A) - 添加的片 d > R+r 无公共点 d = R+r 1个公共点 |R-r| < d < R+r 2个公共点 d = |R-r| 1个公共点 d < |R-r| 无公共点 外离 外切 相交 内切 内含 代 数 法 几 何 法 1.几何法判断圆与圆的位置关系公式 第一步：计算两圆的半径r1，r2； 第二步：计算两圆的圆心距d； 第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系. 两圆外离：d>r1+r2； 两圆外切：d=r1+r2； 两圆相交：|r1－r2|<d<r1+r2； 两圆内切：d=|r1－r2|； 两圆内含：0<d<|r1－r2|. 【例1】 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0 (a>0).求当a为何值时,两圆(1)相切;(2)相交;(3)相离. 解:圆心C1(a,1),r1=4,圆心C2(2a,1),r2=1, (1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切; 当|C1C2|=|r1-r2|=3,即a=3时,两圆内切. 优化设计82页例1 (2)当|r1-r2|<|C1C2|<r1+r2,即3<a<5时,两圆相交. 解:圆心C1(a,1),r1=4,圆心C2(2a,1),r2=1, (3)当|C1C2|>r1+r2,即a>5时,两圆外离; 当|C1C2|<|r1-r2|,即0<a<3时,两圆内含. 2.利用代数方法判断 （1）当Δ=0时，有一个交点，两圆内切或外切 （2）当Δ<0时，没有交点，两圆内含或相离 消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程. 将两个圆方程联立,得 （3）当Δ>0时，有两个交点，两圆相交. C1 C2 A B 解：联立两个方程得 ①-②得 ① ② ③ O 【例2】 已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长; (2)求经过两圆交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程. 优化设计82页例2 解:(1) ①-②,得x-y+4=0. ∵A,B两点坐标都满足此直线方程, ∴x-y+4=0即为两圆公共弦所在直线的方程. 【例2】 已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0. (2)求经过两圆交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程. 优化设计82页例2 得两圆的交点A(-1,3),B(-6,-2). 【变式训练2】 已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0与圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0相交于A,B两点,求AB所在直线的方程和公共弦AB的长. 解:由圆C1的方程减去圆C2的方程,得方程3x-4y+6=0,则两圆交点的坐标是方程3x-4y+6=0的解. 故两圆公共弦AB所在直线的方程是3x-4y+6=0. ∵圆C1的方程化成标准方程为(x+1)2+(y-3)2=9, ∴圆心为C1(-1,3),半径r=3. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2 ,则a=　　　. 答案:1 探究三 两圆相切问题 解:圆C的方程可化为(x-1)2+y2=1,则圆心C(1,0),半径为1. 设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 1.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是(　　) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 解析:圆x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),半径为1,圆x2+y2+4y=0的圆心为(0,-2),半径为2,圆心距为 ,∵2-1< <2+1,∴两圆相交. 2.两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+4)2=4外切,则正实数r的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:显然两圆心的距离d=5,∵两圆外切, ∴r+2