2023年中考九年级数学分类讲解 - 第三讲 方程（组）

第三讲 方程（组） 专项一 一元一次方程的概念和解法 知识清单 1．等式的概念与性质 等式的概念 表示 关系的式子，叫做等式 等式的基本性质 性质1 若a=b，则a±c=b±c 性质2 若a=b，则ac=bc， = （c≠0） 2．一元一次方程的有关概念 （1）含有未知数的 叫做方程； （2）使方程左、右两边 的未知数的值叫做方程的解； （3）只含有一个未知数，并且未知数的次数是 ，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程． 3．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 ． 考点例析 例1 若关于x的方程 +a=4的解是x=2，则a的值为　 　. 分析：根据方程解的定义，将x=2代入方程 +a=4，再解关于a的方程. 例2 解方程： + =4. 分析：方程两边每一项都乘以各分母的最小公倍数6，去掉分母，然后按照去括号、移项、系数化为1的步骤求解. 解： 归纳：解一元一次方程应注意：①去分母时，不含分母的项也要乘各分母的最小公倍数，分子是多项式的，去分母后要加上括号；②去括号时，括号前面是负号，去括号后括号里的各项都要变号；③移项要变号；④系数化为1时，方程两边都除以未知数的系数． 跟踪训练 1. 方程 -1=2的解是（　　） A. x=2 B. x=3 C. x=5 D. x=6 2. 解方程-2（2x+1）=x时，下列去括号正确的是（　　） A. -4x+1=-x B. -4x+2=-x C. -4x-1=x D. -4x-2=x 3. 若a，b，c为互不相等的实数，且b= a+ c，则下列结论正确的是（　　） A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. a-b=4（b-c） D. a-c=5（a-b） 4. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为　 　. 第4题图 专项二 二元一次方程（组）的概念和解法 知识清单 1．二元一次方程（组）的有关概念 （1）含有两个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组； （2）使二元一次方程组的两个方程左右两边都 的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．也可以说二元一次方程组的解就是两个二元一次方程的公共解． 2．解二元一次方程组的基本思路是“ ”，即把“二元”化为“一元”．常用的方法有 和 ．当某个未知数的系数绝对值为1或一个方程的常数项为0时，用 较简便；当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用 较简便． 考点例析 例1 已知关于x，y的二元一次方程组 满足x-y>0，则a的取值范围是_____________． 分析：根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，用含a的代数式表示出x-y，再根据x-y>0，求得a的取值范围． 例2 解方程组： 分析：注意到①可变形为y=3x+4，然后代入②消去y，再解一元一次方程即可. 解： 归纳：解二元一次方程组时，要仔细观察方程的系数特点，灵活选用适当的方法，力求解题过程简捷.本题两种方法均可，同学们可以自己尝试加减消元法. 跟踪训练 1.解方程组 时，将①-②得（　　） A. -2y=-1 B. -2y=1 C. 4y=1 D. 4y=-1 2. 方程组 的解是（　　） A. B. C. D. 3.若 是二元一次方程组 的解，则x+2y的算术平方根为（　　） A. 3 B. ±3 C. D. 4. 已知二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整数解　 .（写一组即可） 5. 已知 是方程3x+2y=10的一组解，则m的值是　 　. 6. 已知x，y满足方程组 则x+y的值为　 　. 7. 解方程组： 8. 已知方程组 的解是关于x，y的方程ax+y=4的一个解，求a的值. 专项三 分式方程的概念和解法 知识清单 1. 分母中含有 的方程叫做分式方程． 2. 分式方程的解法：（1）去分母：在方程的两边都乘 ，约去分母，化成 ；（2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的解代入 ，看结果是否为0，若最简公分母不为0，这个解就是原分式方程的解；若最简公分母为0，这个解