2023年中考九年级数学分类讲解 - 第七讲 图形初步认识

第七讲 图形初步认识 专项一 点、线、面、角 知识清单 1. 两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短. 2. 线段的中点：如图1，B是线段AC的中点，则AB=BC= . ( A B C ) ( A B C ) 图1 图2 3. 线段的和与差：如图2，在线段AC上取一点B，则AB+BC= ；AB=AC- ；BC= . 4. 角的定义：具有 的两条射线组成的几何图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形. 5. 1周角= º，1平角= º，1直角= º；1º= ′，1′= ″. 6. 如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为余角（互余）；如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为补角（互补）.同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 . 考点例析 例1 互不重合的A，B，C三点在同一直线上，已知AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，这三点的位置关系是（　　） A. 点A在B，C两点之间 B. 点B在A，C两点之间 C. 点C在A，B两点之间 D. 无法确定 分析：分三种情况讨论：①点A在B，C之间；②点B在A，C之间；③点C在A，B之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′，则它的余角为（　　） A. 25°30′ B. 64°30′ C. 74°30′ D. 154°30′ 分析：根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练 1. 如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　 　） A. a B. b C. c D. d ① ② 第1题图 第2题图 第4题图 2. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7 km，但导航提供的三条可选路线长分别为45 km，50 km，51 km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 3. 已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2.若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　 ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3 4.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图①所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（　 ） A. 3 B. C. 2 D. 5.74°19′30″=　 　°. 6.若∠A=34°，则∠A的补角的度数是　 　. 专项二 相交线 知识清单 1. 对顶角 定义：两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角. 举例：如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与 ，∠6与∠8. 性质：对顶角 . 2. 三线八角（如图） 同位角：∠1与∠5，∠2与 ，∠3与∠7，∠4与 . 内错角：∠2与∠8，∠3与 . 同旁内角：∠2与∠5，∠3与 . 3. 垂线 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做 . 性质：①在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直；②垂线段最短. 考点例析 例1 如图1，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是　 　. 图1 图2 分析：根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC，利用∠AOE+∠COE+∠BOC=180°求得∠BOC的度数，再由对顶角相等求得∠AOD的度数. 例2 如图2，设P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足