第八章空间几何体专题--空间图形的直观图讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

必修第二册 第八章 空间几何体专题 立体图形直观图 1、 知识梳理 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 画轴 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使______（或________），它们确定的平面表示 画线 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于___________ 取长度 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_______不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的__________ 2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 （1）画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可． （2）画轴，轴过点，且与轴的夹角为，并画出高线（与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可），连线成图． （3）擦去辅助线，被遮线用虚线表示． 3.直观图面积与平面图形面积的关系___________ 二、典例解析 类型一：画直观图 例1：如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形． 变式训练1．画图中水平放置的直角三角形的直观图． 变式训练2．画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示． 类型二：求直观图及平面图形面积 例2：已知正△ABC的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是（    ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 变式训练：已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（    ） A．1 B． C．2 D． 三、综合应用 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．三角形的直观图是三角形 B．长方形的直观图是长方形 C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形 2．如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 3．如图所示，在四边形OABC中，OA=2，，BC=3，且，则四边形OABC水平放置时，用斜二测画法得到的直观图面积为（    ） A． B．5 C． D． 4．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是（    ） A． B． C． D． 5．下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（    ） A． B． C． D．1 6（多选题）如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有（      ） A．图形为矩形 B．周长为8 C．边OC的长度为2 D．面积为 7．边长为2的正三角形直观图的面积为__________. 8．如图，正方形是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图.若，则平面图形ABCD的面积是______. 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修第二册 第八章 空间几何体专题 立体图形直观图 1、 知识梳理 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 画轴 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使______（或________），它们确定的平面表示 画线 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于___________ 取长度 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_______不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的__________ 2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 （1）画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可． （2）画轴，轴过点，且与轴的夹角为，并画出高线（与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可），连线成图． （3）擦去辅助线，被遮线用虚线表示． 几何体直观图的画法规则 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z之轴，并且使平行于z轴的线段的______和______都不变． 【答案】               轴和轴的线段     长度     一半     平行性     长度 3.直观图面积与平面图形面积的关系___________ 二、典例解析 类型一：画直观图 例1：如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形． 【答案】作图见解析 【分析】利用斜二测画法概念进行还原图形即可． 【详解】如图，即为所求图形． 作图过程： 过C作CD⊥AB于D，延长DA到O，使得DO＝DC，连接OC，则∠COD＝45°． 过O作Oy⊥OB，并以Oy作为y轴，OB作为x轴， 在y轴正半轴取，使得，连接、， 则根据斜二测画法的原理可知即