2023年 数学北师大版九年级中考精讲精练 考点20与圆有关的位置关系

考点20与圆有关的位置关系 【考点总结】一、点与圆的位置关系 1．点和圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内． 2．点和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d。 d＞r点在圆外； d＝r点在圆上； d＜r点在圆内. 3．过三点的圆 (1)经过三点的圆： ①经过在同一直线上的三点不能作圆； ②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆． (2) 三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心．[ 【考点总结】二、直线与圆的位置关系 1．直线和圆的位置关系：相离、相切、相交． 2．概念： (1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆相交； (2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离． 3．直线和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交d＜r；直线l和⊙O相切d＝r；直线l和⊙O相离d＞r. 【考点总结】三、切线的判定和性质 1．切线的判定方法： (1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线． 2．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 【考点总结】四、三角形(多边形)的内切圆 1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念： 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心． 2．三角形的内心的性质： 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部． 【考点总结】五、圆与圆的位置关系 1．概念： ①两圆外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部； ②两圆外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部；③两圆相交：两个圆有两个公共点； ④两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部；⑤两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部． 2．圆与圆位置关系的判断：设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2＝D． 两圆外离d＞R＋r； 两圆外切d＝R＋r； 两圆相交R－r＜d＜R＋r(R≥r)； 两圆内切d＝R－r(R＞r)； 两圆内含0≤d＜R－r(R＞r)． 真题演练 一、单选题 1．（2021·湖北云梦·九年级期中）如图，是等边的外接圆，点是弧上的点，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏南京·九年级阶段练习）如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　） A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3 3．（2021·山西大同·一模）如图，AB是半圆O的直径，AB＝10，以OB为边作平行四边形OBCE，若CE与半圆O相切于点C，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2021·吉林前郭尔罗斯·三模）如图，四边形ABDE是⊙O的内接四边形，CE是⊙O的直径，DC．若∠BDC＝20°，则∠A的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 5．（2021·湖南怀化·中考真题）以下说法错误的是（ ） A．多边形的内角大于任何一个外角 B．任意多边形的外角和是 C．正六边形是中心对称图形 D．圆内接四边形的对角互补 6．（2021·山东招远·一模）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·江苏灌云·九年级阶段练习）平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（　　） A．点在⊙O内 B．点在⊙O上 C．点在⊙O外 D．无法确定 8．（2021·陕西·西安高新一中实验中学模拟预测）如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ） A．42° B．46° C．50° D．54° 9．（2021·全国·九年级专题练习）已知的圆心O到直线l的距离为5，的半径为3，则直线l和的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 10．（2021·重庆八中二模）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠BCA＝34°，C为⊙O上一点，连接CA，CB，则∠P的度数为（　　） A．34° B．56° C．22° D．28° 二、填空题 11．（2021·全国·九年级期末）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8、BD=6，则菱形ABCD的内切圆半径为 ________． 12．