2023年 数学北师大版九年级中考精讲精练 考点06一元二次方程

考点06一元二次方程 【考点总结】一、一元二次方程的概念 1．定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 【注】判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： 1 一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． 2 一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． 3 一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是． 2．一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 要特别注意对于关于的方程， 当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程． 为二次项，其系数为；为一次项，其系数为；为常数项． 【考点总结】二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法的理论依据： 　　　 平方根的定义. 2、能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 　　　 ①形如关于的一元二次方程，可直接开平方求解. 　　　 　若，则；表示为，有两个不等实数根； 　　　 　若，则；表示为，有两个相等的实数根； 　　　 　若，则方程无实数根． 　　　 ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 　　　　 。 【考点总结】三、配方法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤 1、 一化：化二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 2、 二移：移项，使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 3、三配： ①配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程化为 的形式； ②方程左边变形为一次二项式的完全平方式，右边合并为一个常数； 4、四解： ①用直接开平方法解变形后的方程，此时需保证方程右边是非负数。 ②分别解这两个一元二次方程，求出两根。 【考点总结】四、公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，. 2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． 　　　 ①当时，原方程有两个不等的实数根； 　　　 ②当时，原方程有两个相等的实数根； 　　　 ③当时，原方程没有实数根. 3.用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： 　　　 ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a、b、c的值（要注意符号）； 　　　 ③求出的值； ④判断 【考点总结】五、十字相乘法解一元二次方程 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷： ①有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不适用于每一道题。 ②十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。 真题演练 一、单选题 1．（2021·四川省成都市第八中学校九年级期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 2．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级期中）如图，直线与双曲线（k＜0，x＜0）交于点A，将直线向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=2BC，则k的值为（ ） A． B．－7 C． D． 3．（2021·广东·北大附中深圳南山分校八年级期中）为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·河北张家口·一模）若直线y＝ax（a≠0）和双曲线（c≠0）在同一坐标系内的图象没有交点，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况三人的说法如下： 甲：方程可能有两个相等的实数根； 乙：方程没有实数根； 丙：x＝0一定不是方程的根． 下列判断正确的是（　　） A．乙错丙对 B．乙对丙错 C．乙和丙都错 D．甲错乙对 5．（2021·四川凉山·一模）已知是方程的根，那么代数式的值是（ ） A． B． C．或 D．或 6．（2021·云南西山·一模）一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．（2021·安徽·二模）若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A．0或1 B．0 C．1 D．以上都不对 8．（2021·全国·九年级课时练习）已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 9．（2