精品解析：安徽省阜阳市2022-2023学年高三上学期期末教学质量统测数学试题

阜阳市2022~2023学年度高三教学质量统测试卷 数学 满分:150分 考试时间:120分钟 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是关于x的方程的一个根，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A 15 B. C. 60 D. 4. 在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他最引以为傲的几何图案.该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆柱的内切球与外接球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（ ） A. B. C. D. 6. 悬索桥（如图）的悬索形状是平面几何中的悬链线.某悬链线的方程为，当其中参数时，该方程就是双曲余弦函数，类似地有双曲正弦函数.若，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知则a，b，c的大小关系为（ ） A. a<c<b B. b<c<a C. c<b<a D. c<a<b 8. 医学上常用基本传染数来衡量传染病的传染性强弱，其中，）表示天内的累计病例数.据统计某地发现首例型传染性病例，在内累计病例数达到例，取，根据上面的信息可以计算出型传染病的基本传染数.已知型传染病变异株的基本传染数(表示不超过的最大整数），平均感染周期为天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染，以此类推），则感染人数由个初始感染者增加到人大约需要的天数为（ ）（参考数据:） A. 63 B. 70 C. 77 D. 84 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下图是国家统计局发布的我国最近10年的人口出生率（单位:‰），根据下图，则（ ） A. 这10年的人口出生率逐年下降 B. 这10年的人口出生率超过12的年数所占比例等于50% C. 这10年的人口出生率的80%分位数为13.57 D. 这10年的人口出生率的平均数小于12 10. 先把函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）,再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象.已知是函数图象的一个对称中心,则（ ） A. ω的值为 B. 的最小正周期为 C. 是函数的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 11. 已知双曲线C: （，），过左焦点作一条渐近线垂线，垂足为P，过右焦点作一条直线交C的右支于A，B两点，的内切圆与相切于点Q，则（ ） A. 线段AB的最小值为 B. 的内切圆与直线AB相切于点 C. 当时，C的离心率为2 D. 当点关于点P的对称点在另一条渐近线上时，C的渐近线方程为 12. 如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，点，满足，其中，则（ ） A. 存在，使得平面平面 B. 存在，使得平面平面 C. 对任意的最小值为 D. 当时，过，，三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线焦点坐标是_______． 14. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中论述了有关二阶等差数列的概念，它与一般的等差数列不同，相邻两项的差并不相等，但是逐项差数构成等差数列.例如，数列1，3，6，10，相邻两项的差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.现有二阶等差数列，则________. 15. 已知向量，满足，且，若向量满足，则的最大值为________. 16. 已知函数（且a≠1）在上有一个极值点，则实数a的取值范围为________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的直径为1，且满足____________________. 在下面三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答问题. ①；②（为的面积）； ③. （1）求A; （2）求周长的最大值. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18. 一副标准规格三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形ABDC，E为CD的中点.将沿BC折起至，连接PE，使得PE=BD，如图（2）. （1）证明:平面PBC⊥平面BCD. （2）求直线PB与平面PCD所成角正弦值. 19. 小明每天去学校有A，B两条路线可供选择，小明上学时随机地选择一条路线.如果小