第六章《实数》第4节 实数（二）（典型题型同步讲练）（典型题型同步讲练）-2022-2023学年七年级下学期数学（人教版）

第六章 实数 第4节 实数（二） 学习要求 巩固实数的相关概念和运算． 课堂讲练 考点1 实数的相关概念 例1按要求写出下列各数： ①倒数是它本身的数是　 　，②相反数是它本身的数是　 　， ③绝对值是它本身的数是　 　，④平方是它本身的数是　 　， ⑤平方根是它本身的数是　 　，⑥算术平方根是它本身的数是　 　， ⑦立方是它本身的数是　 　，⑧立方根是它本身的数是　 　． 例2下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 例3 的相反数为 　 　，=　 　，绝对值为的数为 　 　． 变式1下列结论错误的是（　　） A．两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数 B．如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0 C．正数和负数都有立方根 D．一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同 变式2下列说法正确的是（　　） A．的相反数是 B．4是16的平方根 C．是无理数 D． 变式3 的平方根是 　 　；的相反数是 　 　；=　 　． 考点2 实数的运算 例4已知实数a，b，c在数轴上对应点如图所示，其中a与c互为相反数，化简：=　 　． 例5实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较下列各组数的大小：（填“＞，＜，≥， ≤，＝”符号） 则：　 　；　 　c；　 　． 变式4已知实数a在数轴上的位置如图所示，计算=　 　． 变式5若，则=_____________． 例6求下列各式中未知数的值： （1）； （2）； （3）． 变式6求下列各式中实数的x值． （1） （2） 例7计算： （1）； （2）． （3）． 变式7计算： （1）； （2）． 例8已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求 的算术平方根． 例9已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式 的值． 变式8已知，y是3的算术平方根，，求的值． 变式9（1）如果a，b互为相反数（a，b均不为0），c，d互为倒数，，求 的值．（2）若实数a，b满足，，且，求的 值． 基础精练 1．的平方根是 　 　，的相反数是 　 　，=　 　． 2．=　 　，=　 　，=　 　． 3．实数相反数是 _________；的倒数是__________ 4．若与互为相反数，则=　 　． 5．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示，则=　 　． 6．在数轴上，表示实数a、b的点的位置如图所示，化简：=　 　． 7．如图，有一个半径为个单位长度的圆片，将圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴逆时针滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数 　 　；若点表示的数是，则点在点的 　 　（填“左边”、“右边”）． 8．计算： ． 能力提升 9．已知，，求的平方根． 10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，且； （1）求的值． （2）若，，求的值． 拓展探究 11．如图，面积为a（）的正方形的边在数轴上，点表示的数为1．将 正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点、、、的 对应点分别为、、、，移动后的正方形与原正方形重叠部分 图形的面积记为．当时，数轴上点表示的数是 　 　（用含a的代数式表示）． 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 实数 第4节 实数（二） 学习要求 巩固实数的相关概念和运算． 课堂讲练 考点1 实数的相关概念 例1按要求写出下列各数： ①倒数是它本身的数是　 　，②相反数是它本身的数是　 　， ③绝对值是它本身的数是　 　，④平方是它本身的数是　 　， ⑤平方根是它本身的数是　 　，⑥算术平方根是它本身的数是　 　， ⑦立方是它本身的数是　 　，⑧立方根是它本身的数是　 　． 【答案】；0；非负数；0，1；0；0，1；1，0，；，0，1 【解答】解：①倒数是它本身的数是，②相反数是它本身的数是 0， ③绝对值是它本身的数是 非负数，④平方是它本身的数是 0，1， ⑤平方根是它本身的数是 0，⑥算术平方根是它本身的数是 0，1， ⑦立方是它本身的数是 1，0，，⑧立方根是它本身的数是，0，1， 故答案为：，0，非负数，0，1；0；0，1；1，0，；，0，1． 例2下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解答】解：A、∵，， ∴， 故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、∵， ∴与互为相反数， 故C符合题意； D、与不是互为相反数的， 故D不符合题意； 故选：C． 例3 的相反数为 　 　，=