第六章《实数》第2节 立方根（典型题型同步讲练）（典型题型同步讲练）-2022-2023学年七年级下学期数学（人教版）

第六章 实数 第2节 立方根 学习要求 了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根． 知识网络 1．一般的，如果__________________，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说， 如果_________，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为________，读作____________， 其中a是____________，3是__________． 2．求一个数a的__________的运算，叫做开立方．开立方与立方互为_____运算 3．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______． 4．一般的，______． 立方根与平方根的区别和联系 平方根 立方根 区别 定义不同 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根 个数不同 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根 表示方法不同 非负数a的平方根表示为，“”的根指数为2，可以省略不写 数a的立方根，用符号“”表示，这里的根指数3不能省略 被开方数的取值范围不同 中，被开方数a的取值范围是 中，被开方数a的取值范围是任意数 联系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0的方根 0的立方根和平方根都是0 1-10的立方数 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 课堂讲练 考点1 立方根的概念及开立方运算 例1 下列说法中，正确的是（　　） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个非零数的立方根与这个数同号 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 例2 下列运算中错误的有（　　）个． ① ② ③ ④ ⑤ A．4 B．3 C．2 D．1 变式1关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（　　） A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．平方根是它本身的数只有0，立方根是它本身的数也只有0 D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根 变式2下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的立方根是15；④0.25 的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9，其中正确的说法是 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3计算的结果是______．有理数8的立方根是________．立方根等于4的数是 __________． 变式3 （1）的立方根是 　 　，0.0036的平方根是 　 　，的算术平方根 是 　 　． （2）216的立方根是 　 　，=　 　． 考点2 运用立方根的性质求相关代数式的值 例4已知与互为相反数，求的值． 例5 8的立方根为x，4是的一个平方根，则=　 　． 变式4 是27的立方根，则的平方根为_______． 变式5 已知一个正数的平方根分别是和，另一个实数b的立方根是2． 求：（1）a，b的值； （2）a与b和的平方根． 例6 解方程： （1）； （2）． 变式6求下列各式中x的值： （1）； （2）． 考点3 比较大小 例7 比较大小：　 　（填：“＞”或“＜”）． 变式7 比较大小：　 　4（填“＞”“＜”或“＝”）． 例8 已知，，，则=　 　． 变式8 若，，则=　 　． 变式9 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则=　 　． 基础精练 1．下列说法不正确的是（　　） A．64的平方根是 B．的立方根是 C．0的算术平方根是0 D．125的立方根是 2．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 3．的立方根是 　 　． 4．如果a的平方根是，则=　 　． 5．若a的算术平方根为4，的立方根为2，c是平方根等于本身的数，则的值为 　 　． 6．已知，不使用计算器求，近似等于 　 　． 7．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长扩大为原来的 　 　倍． 8．求下列各式中的x： （1）； （2）． 能力提升 9．已知的平方根是，的立方根