2023年北师大版九年级中考数学培优卷

绝密★启用前 数学培优试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共9小题） 1．已知，且a>b>0，则的值为( ) A． B．± C．2 D．±2 2．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（　　） A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18 5．如图，直线交轴、轴于两点，直线交轴、轴于两点，点是内部(包括边界)的一点，则可能是（ ） A． B． C． D． 6．近期，某国遭遇了近年来最大的经济危机，导致该国股市大幅震荡，昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示，累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示，其中点A是实线和虚线的交点，点C是BE的中点，CD与横轴平行，则下列关于昨天该股票描述正确的是（　　） A．交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手 B．交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等 C．累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个 D．从点A对应的时刻到点C对应的时刻，平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量 7．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是（ ） A．()2017 B．()2018 C．()2019 D．()2020 8．如图，矩形中，对角线交于点为上任意点，为中点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正确的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二.填空题:(共7题) 11．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则＝_____． 12．如图，是的角平分线，在上，，若，，，则________________． 13．不等式组的最小正整数解为 _________． 14．如图，是的内接三角形， ，过点作的切线交射线于点，则的度数为_________度． 15．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的 扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总 人数的 %． 16．若关于x的分式方程无解，则m的值是_____． 17．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断；①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则．其中结论正确是___________． 三.解答题：（共7题） 18．如果那么我们规定例如:因为所以． 根据上述规定，填空: ，_ ， ． 记，求证: 19．已知，且，求代数式的值． ( （ 1 ）在这次考察中，共调查了 　 　 名学生；并请补全频数分布直方图； （ 2 ）被调查的学生中，有 30 人是满分 50 分，若西大附中初 2019 级全年级有 1100 多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？ )20．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，