5.1.1 相交线（作业课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

2023春季学期 《学练优》·七年级数学下·RJ 5．1　相交线5．1.1　相交线 Administrator (A) - 谢谢观看 Thank you for watching! 知识点一　邻补角与对顶角的识别　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．(2022·开封期末)如图，∠1和∠2互为对顶角的是( B ) 2．下列说法正确的是( D ) A．互补的两个角是邻补角 B．相等的角必是对顶角 C．有公共边的两个角互为邻补角 D．两边互为反向延长线的角是对顶角 3．如图，直线AB，CD和EF相交于点O. (1)∠AOC的对顶角为 ∠BOD ， 邻补角为 ∠BOC和∠AOD ； (2)∠BOF的对顶角为 ∠AOE ， 邻补角为 ∠AOF和∠BOE . 知识点二　邻补角与对顶角的性质 4．(2022·自贡中考)如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝30°，则∠2的度数是( A ) A．30° B．40° C．60° D．150° 5．如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( C ) A．90° B．120° C．180° D．360° 6．(2022·大连期末)如图，∠1与∠2是对顶角，∠1＝α＋10°，∠2＝40°，则α＝ 30 °. 7．(2022·苏州中考改编)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是 50° . 【变式设问】若∠AOC＝80°，OE平分∠BOD，则∠2＝ 40 °. 8．(教材P8习题T8变式)如图，直线AB，CD相交于点O，OE是一条射线，∠1∶∠3＝2∶7，∠2＝70°. (1)求∠1的度数； 解：因为∠1∶∠3＝2∶7， ∠1＋∠3＝180°， 所以∠1＝180°×＝40°. (2)试说明：OE平分∠COB. 解：因为∠1＋∠COE＋∠2＝180°，∠2＝70°， 所以∠COE＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－70°＝70°. 所以∠2＝∠COE.所以OE平分∠COB. 9．已知∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝50°，则∠1的度数是( C ) A．40° B．50° C．130° D．50°或130° 10．(2022·北京朝阳区期末)如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为( D ) A．45° B．31° C．24° D．21° 11．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD的度数为 90° . 12．如果直线AB与直线CD交于点O，且∠AOC＝(3x＋40)°，∠BOD＝(140－2x)°，那么这两条直线所夹的锐角是 80 °. 【易错变式】若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝ 40或80 . 【解析】两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补．根据题意可得(2x－10)°＝(110－x)°，或(2x－10)°＋(110－x)°＝180°.解得x＝40，或x＝80.故答案为40或80. 13．如图是某地的古迹之一 ，有人想在塔外测量它的底角∠ABC的度数，如图，请问该如何测量？ 解：方法一：如图，延长AB至D，可测量∠CBD，由邻补角的性质，得∠ABC＝180°－∠CBD. 方法二：延长AB至D，延长CB至E，可测量∠EBD，由对顶角的性质，得∠ABC＝∠EBD. 14．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON∶∠NOD＝2∶3. (1)求∠AON的度数； 解：因为∠AON∶∠NOD＝2∶3， 设∠AON＝2x，∠NOD＝3x，所以∠AOD＝5x. 因为∠BOC＝75°，所以∠AOD＝5x＝75°. 所以x＝15°.所以∠AON＝30°. (2)若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由． 解：OB是∠COM的平分线，理由如下： 因为∠AON＝30°， 所以∠BON＝180°－∠AON＝150°. 因为OM平分∠BON，所以∠BOM＝75°. 所以∠BOM＝∠BOC. 所以OB是∠COM的平分线． 15．(归纳演绎)观察，在如图所示的各图中找对顶角(不含平角)： (1)如图①，图中共有 2 对对顶角；如图②，图中共有 6 对对顶角；如图③，图中共有 12 对对顶角； (2)研究(1)中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？ 解：2＝2×1，3×(3－