精品解析：山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2020级高三上学期期末校际联合考试 数学试题2023.1 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设a,b为实数，若复数，则 A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，则 D. 若，，则 5. 若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示(已隐去数据)，其部分数据如表： 小数记录 0.1 0.12 0.15 0.2 … ？ … 1.0 1.2 1.5 2.0 五分记录 4.0 4.1 4.2 4.3 … 4.7 … 5.0 5.1 5.2 5.3 现有如下函数模型：①，②，表示小数记录数据，表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为（ ）(附：) A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.8 7. 安排4名小学生参与社区志愿服务活动，有4项工作可以参与，每人参与1项工作，每项工作至多安排2名小学生，则不同的安排方式有（ ） A. 168种 B. 180种 C. 192种 D. 204种 8. 已知、分别为双曲线两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点 B. 开口向上，焦点为 C. 焦点到准线的距离为4 D. 准线方程为 10. 已知数列满足，则（ ） A. ≥2 B. 是递增数列 C. {-4}是递增数列 D. 11. 双扭线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双扭线C．已知点是双扭线C上一点，下列说法中正确的有（ ） A. 双扭线C关于原点O中心对称； B. ； C. 双扭线C上满足的点P有两个； D. 的最大值为． 12. 已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（ ） A. B. C. 数列为等差数列 D. 数列为等比数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式的展开式中常数项为，则的值为______． 14. 已知向量夹角为，且，，则______． 15. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为______． 16. 设正项等比数列的公比为，首项，关于的方程有两个不相等的实根，且存在唯一的，使得．则公比的取值范围为______． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，求的最小值及取得最小值时的x的取值集合. 18. 如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若. （1）当时，求长方形宽的长度； （2）当时，求长方形宽的最大值. 19. 如图，四棱锥底面为正方形，平面，，是侧面上一点． （1）过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面