2023年九年级 数学新中考二轮复习热点透析 核心考点04一次函数与反比例函数

核心考点04 一次函数与反比例函数 考向分析 1.从考查的题型来看，主要以选择题或填空题的形式进行考查,属于中、低档题，较简单；解答题主要考查反比例函数与一次函数的综合或与几何图形的综合，属于中档题。 2.从考查的内容来看,考查的重点有：函数的概念与平面直角坐标系的建立；函数的三种表示方法；各象限内坐标的特点；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；一次（反比例）函数的概念、性质及图象；一次函数与一次方程(不等式)相结合的综合应用.；一次（反比例）函数解析式的确定；反比例函数的应用。 3.从考查的热点来看,主要涉及的有:象限内坐标的特点与有序实数对；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；函数在实际问题中的应用；一次函数的性质与图象及其与其他方程或不等式的实际问题的综合应用；反比例函数的性质及其解析式的确定；反比例函数与一次函数交点的综合应用；反比例函数与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。 考点详解 1.正比例函数和一次函数的概念 判断一个函数是否为一次函数关键是看它的k值是否不为0和自变量指数是否为1；而要判断一个函数是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件．当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k≠0及指数为1． 2.一次函数的图象 (1)所有一次函数的图象都是一条直线；一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)的直线；正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的直线． (2)k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大； k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大； k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小； k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小． (3)一次函数y=kx+b是由正比例函数y=kx上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由k的正负判断是过第一、三象限还是过第二、四象限，再由b的正负判断是向上平移还是向下平移，从而得出所过象限.而增减性只由k的正负决定，与b的取值无关．准确抓住k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键． 3.正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数解析式y=kx(k0)中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数解析式y=kx+b(k0)中的常数k和B．解这类问题的一般方法是待定系数法． 4.一次函数的应用 主要涉及经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．解决这类问题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案． 注意：读图时首先要弄清横、纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义． 5.反比例函数的概念 一般地，形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数.自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数． 方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数的关键是看它的横、纵坐标的乘积是否为一个非零常数.当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑及指数为． 6.反比例函数的性质 当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． 方法归纳：熟练掌握反比例函数的性质，准确抓住“在每个象限内”是解答的关键． 反比例函数的图象位置和函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的.反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号，如已知双曲线在第二、四象限，则可知. 7.反比例函数的图象与画法 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量，函数值，所以反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴. 画反比例函数图象的步骤：列表、描点、连线. 需要注意的是：（1）画反比例函数的图象应多取一些点，这样画出的图象才能标准、对称、美观；（2）随着的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远达不能与坐标轴相交. 8.反比例函数与一次函数的综合运用 一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标为对应方程组的解. 方法归纳：列方程组是关键.坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑． 9.反比例函数的图象和k的几何意义 主要涉及与三角形、四边形相关