期末复习专题 勾股定理与折叠问题 教学设计 2022-2023学年人教版数学八年级下册

勾股定理与折叠问题 教学设计 一、教材分析 矩形的折叠是我们初中数学中，常见的一种数学问题，也是一个非常重要内容。矩形的折叠，其实就是折叠前后两个图形全等，图形的全等可以得到线段、角相等。在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后利用勾股定理的性质，进行推理、计算。本节微课首先让学生拿出矩形纸片进行动手折一折，接着通过学生实际动手操作折叠视频，得到通过从矩形一条边上的一个顶点折叠，另一个顶点的位置，得到三种情况进行探索研究，然后总结出解折叠问题方法；通过一个练习题目变式，让学生对于折叠问题求解有更加深巩固，最后总结出求折叠问题需要注意两个方面。折叠问题也让学生体会了初中两种重要的数学思想方法:转化思想及方程思想，这两种方法也是解决此类问题的通性通法。 二、学情分析 学生已经学习过全等三角形、轴对称，对全等三角形、轴对称以及在小学阶段对矩形的性质有一定的认识，八年级上册在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。八年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏透过现象看本质，寻找出折叠的规律。 三、教学目标 1、能准确找到折叠后对应相等的线段。 2、会找到未知边所在的直角三角形。 3、学生能够正确地利用勾股定理建立方程求解线段长度解决问题。 四、教学重点 1、熟练掌握矩形折叠问题中求线段长度的方法。 2、明确折叠的本质是找对称点，会进行线段的转移，能用勾股定理建立方程解决折叠问题。 五、教学难点 1、会找折叠前后对应线段，能列出直角三角形的三边数量关系 2、折叠过程中，找出线段的等量关系，从而利用方程思想，解决问题。 五、教学准备 矩形纸片、多媒体课件 六、教学过程 1、动手折一折 （1）、拿出一张矩形纸片. （2）、在纸片上标记A、B、C、D. （3）、过点A作折叠，点D的位置可能落在哪些地方？ 设计意图：通过 学生动手 操作，让学生主动参与，乐于探究，在不断观察、动手地学习过程中，激发学习动机和好奇心，为下面探究活动作铺垫。 2、观看学生折叠视频，根据视频中学生折叠情况，进行下面的探究活动，为下面作铺垫。 3、探究活动 在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4，求CE的长。 （1）如图1，AD沿着AE折叠后点D落在AC上. （2）如图2，AD沿着AE折叠后点D落在BC上 （3）如图3，AD沿着AC折叠 ( 图 1 图 2 图 3 ) 设计意图：通过刚才动手折叠后，对于这三种类型题目，找出它们的共同特点，让学生总结出，解折叠问题的方法。培养学生的数学表达能力和数学思维能力。 4、解折叠问题方法： （1）标图. （2）利于折叠，找全等. （3）设未知，利用勾股定理，列方程. （4）解方程，得解. 5、练习题 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，将矩形EFCD沿EF翻折后使点B与点D重合，求ED的长. 设计意图：矩形的两个对角顶点互相重合，一题多变，图形不变，条件变，培养学生灵活运用知识的能力。让学生在动手做题的过程中悟出解答矩形折叠问题中求解问题的依据和关键    ，也让学生能够熟悉利用勾股定理，建立方程的解题方法和思路。 6、求折叠问题需要注意 1.折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕所在直线就是对称轴，变换前后两个图形全等。 2.在矩形的折叠问题中，求线段长，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题 七、课后作业 （1）练习题目 （2）任选一项完成 ①设计一份勾股定理这章知识点思维导图。 ②小论文，关于勾股定理验证方法。 ③撰写关于勾股定理历史人物介绍或者介绍勾股定理在人类历史上的作用。 ④调查研究，勾股定理在人类生活中有怎样的广泛应用。 八、教学反思 本微课是复习勾股定理（一）——折叠问题，它是对勾股定理在折叠问题问题中的应用，折叠问题也是初中一种常见题型，它也是非常抽象的数学问题，但是它对于培养学生数学思维能力和空间想象能力是非常有用的，所以我就先从动手折矩形纸片，从视频中学生折叠过程，归纳出折叠问题三种题型，从而得出折叠问题解题方法：（1）标图.（2）利于折叠，找全等.（3）设未知，利用勾股定理，列方程.（4）解方程，得解。然后又利用一个练习题目图形一样，条件变，题型变式