2.4.4 向量与距离 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二章 空间向量与立体几何 2．4．4　向量与距离 新课程标准解读 核心素养 1．能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面间的距离问题 数学抽象、直观想象 2．通过空间中距离问题的求解，体会向量方法在研究几何问题中的作用 直观想象、数学运算 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 “距离”在生活中随处可见，例如，我们常说某两地之间的距离是多少，汽车的刹车距离是多少，等等．数学中的“距离”概念是从生活中的具体问题中抽象出来的． 问题　(1)到目前为止，你学习过哪些“距离”？ (2)以上这些“距离”的定义有什么共同点？ (3)在空间中任意两个图形之间的距离怎样定义的？应怎样计算空间距离问题？ 三、合作探究 知识点一　点到直线的距离 　求空间一点P到直线l(P∉l)的距离的算法程序如图所示． 知识点二　点到平面的距离 　求空间一点P到平面α(P∉α)的距离的算法程序如图所示． 知识点三　两平行线间的距离 　求两平行线m，n间的距离的算法程序如图所示． 知识点四　两平行平面间的距离 　求两平行平面α，β之间的距离的算法程序如图所示． 四、精讲点拨 【例1】　如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD­A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离． 【例2】　在三棱锥S­ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M，N分别为AB，SB的中点，如图所示．求点B到平面CMN的距离． 【例3】　如图，在直棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面为直角梯形，AB∥CD且∠ADC＝90°，AD＝1，CD＝，BC＝2，AA1＝2，E是CC1的中点，求直线A1B1与平面ABE的距离． 五、达标检测 1．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2，1，1)，且两平面的一个法向量n＝(－1，0，1)，则两平面间的距离是(　　) A.　　　　　　　　 B． C. D．3 2．设A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(－5，－4，8)，则点D到平面ABC的距离为________． 3．棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是线段BB1，B1C1的中点，则直线MN到平面ACD1的距离为________． 六、课堂小结 1.点到直线的距离; 2.点到平面的距离； 3.线线距、线面距和面面距. 课后作业 教后反思 教学札记 学科网（北京）股份有限公司 $