2.4.2 空间线面位置关系的判定 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第二章 空间向量与立体几何 2．4．2　空间线面位置关系的判定 第一课时　向量与垂直 新课程标准解读 核心素养 1．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系 数学抽象、直观想象 2．能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系 逻辑推理、直观想象 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 观察图片，图中旗杆所在直线和地面垂直． 问题　如何证明旗杆与地面垂直？ 三、合作探究 知识点一　空间中直线、平面垂直的向量表示 设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为v1＝(x1，y1，z1)，v2＝(x2，y2，z2)，两个平面α1，α2的法向量分别为n1＝(a1，b1，c1)，n2＝(a2，b2，c2)，则 位置关系 向量表示 向量运算 坐标运算 l1⊥l2 v1⊥v2 v1·v2＝0 x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 l1⊥α1 v1∥n1 n1＝kv1 a1＝kx1，b1＝ky1，c1＝kz1，k为非零常数 α1⊥α2 n1⊥n2 n1·n2＝0 a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 知识点二　三垂线定理及逆定理 1．三垂线定理：如果平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它和这条斜线也垂直． 2．三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线在平面内的射影也垂直． 四、精讲点拨 【例1】　如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．求证：EF⊥BC. 【例2】　如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点．求证：EF⊥平面B1AC. 【例3】　在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是正方形，AS⊥底面ABCD，且AS＝AB，E是SC的中点．求证：平面BDE⊥平面ABCD. 【例4】　如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC＝4，AB＝AD＝2． (1)求证：AC⊥BF； (2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 五、达标检测 1．如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱AB的中点，点F(0，y，z)是正方体的面AA1D1D上一点，且CF⊥B1E，则点F(0，y，z)满足方程(　　) A．y－z＝0 B．2y－z－1＝0 C．2y－z－2＝0 D．z－1＝0 2．若平面α，β的法向量分别为a＝(2，－1，0)，b＝(－1，－2，0)，则α与β的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 3．已知平面α的法向量为a＝(1，2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k＝________． 4．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝，AD＝2，P为C1D1的中点，M为BC的中点，则∠AMP＝________． 5．已知a＝(0，1，1)，b＝(1，1，0)，c＝(1，0，1)分别是平面α，β，γ的一个法向量，则α，β，γ三个平面中两两垂直的有________对． 六、课堂小结 1.直线和直线垂直; 2.直线和平面垂直； 3.平面和平面垂直; 4.垂直关系中的探索性问题. 课后作业 教后反思 第二课时　向量与平行 新课程标准解读 核心素养 1．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系 数学抽象、直观想象 2．能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系 逻辑推理、直观想象 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 观察图片，旗杆底部的平台和地面平行、旗杆所在的直线和护旗战士所在的直线平行． 问题　旗杆所在直线的方向向量和护旗战士所在直线的方向向量有什么关系？ 三、合作探究 知识点　空间中直线、平面平行的向量表示 设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为v1＝(x1，y1，z1)，v2＝(x2，y2，z2)，两个平面α1，α2的法向量分别为n1＝(a1，b1，c1)，n2＝(a2，b2，c2)，则 位置关系 向量表示 向量运算 坐标运算 l1∥l2 v1∥v2 v2＝kv1 x2＝kx1，y2＝ky1，z2＝kz1，k为非零常数 l1∥α1 v1⊥n1 v1·n1＝0 x1a1＋y1b1＋z1c1＝0 α1∥α2 n1∥n2 n2＝kn1 a2＝ka1，b2＝kb1，c2＝kc1，k为非零常数 四、精讲点拨 【例1】　在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，点M在棱BB1上