1.3.1 函数的单调性与导数 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第一章 导数的应用 1．3　导数在研究函数中的应用 1．3．1　函数的单调性与导数 新课程标准解读 核心素养 1．结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系 数学抽象、直观想象 2．能利用导数研究函数的单调性 逻辑推理、数学运算 3．对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间 数学运算 第一课时　函数的单调性与导数 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 研究股票时，我们最关心的是股票的发展趋势(走高或走低)以及股票价格的变化范围(封顶或保底)．从股票走势曲线图来看，股票有升有降．在数学上，函数曲线也有升有降，就是我们常说的单调性． 问题　函数的单调性与导数有什么关系呢？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、合作探究 知识点　函数单调性与导数之间的关系 对于一般函数，其单调性与其导数的正负之间有如下法则：若在区间(a，b)内，f′(x)>0，则函数f(x)在此区间内单调递增，(a，b)为f(x)的单调递增区间；若在区间(a，b)内，f′(x)<0，则函数f(x)在此区间内单调递减，(a，b)为f(x)的单调递减区间． 四、精讲点拨 【例1】　(1)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　) (2)函数f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) 【例2】　求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝3x2－2ln x； (2)f(x)＝x2e－x. 【例3】　设g(x)＝ln x－ax2＋(a－2)x，a<0，试讨论函数g(x)的单调性． 1．(变条件)若本例中函数g(x)变为“g(x)＝ax2＋x－(a＋1)ln x(a≥0)”，如何求解？ 2．(变条件)若本例中函数g(x)变为“g(x)＝ex－ax－2”，如何求解？ 5、 达标检测 1．若函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则y＝f(x)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(－2,1) D．(－2，－1) 2．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　) 3．函数f(x)＝x＋ln x(　　) A．在(0,6)上是增函数 B．在(0,6)上是减函数 C．在上是减函数，在上是增函数 D．在上是增函数，在上是减函数 4．已知函数f(x)＝－x2＋3x－2ln x，则函数f(x)的单调递减区间为________，单调递增区间为________． 六、课堂小结 1.函数图象与导函数图象的关系； 2.求函数y＝f(x)的单调区间； 3.含参数的函数单调性问题. 课后作业 教后反思 第二课时　函数单调性的应用(习题课) 教学设计 一、目标展示 二、精讲点拨 【例1】　(1)函数f(x)＝sin x＋2xf′，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝，b＝log32，则下列关系正确的是(　　) A．f(a)<f(b)　　　　 B．f(a)>f(b) C．f(a)＝f(b) D．f(a)≤f(b) (2)定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，f′(x)<2，则满足f(x)>2x－1的x的取值范围是________． 【例2】　已知函数f(x)＝x3－ax－1为单调递增函数，求实数a的取值范围． 1．(变条件、变设问)若本例条件变为“f(x)＝x3－ax－1的单调减区间为(－1,1)”，求实数a的值． 2．(变条件)本例条件变为“f(x)＝x3－ax－1在(－1,1)上不单调”问题不变． 【例3】　求证：当x>1时，ln x>. 三、达标检测 1．若函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0,1] C．(0,1] D．(－∞，0)∪[1，＋∞) 2．已知函数f(x)＝mln x＋(x－1)2－m(x－1)在(2，＋∞)上不单调，则m的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．(－∞，4] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 3．已知函数f(x)＝x－sin x，则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)>0的解集是(　　) A. B． C．(－∞，3) D．(3，＋∞) 4.函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x＋3)f′(x)<0的解集为______________． 四、课堂小结 1.利用导数判断函数单调性的简单应用; 2.已知函数的单调性求参数的值或范围; 3.利用函数的单调性证明不等式. 课后作业