第二章 相交线与平行线 课后强化练习 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线课后强化 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,∠1=∠2,∠3=25°,则∠4等于( ) A.165° B.155° C.145° D.135° 2、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=28°,则∠2=( ) A.62° B.58° C.52° D.48° 3、如图,直线AB,CD相交于点O,AOC30,OE⊥AB,OF是AOD的角平分线.若射线OE,OF分C别以18/s,3/s的速度同时绕点O顺时针转动,当射线OE,OF重合时,至少需要的时间是( ) A.8s B.11s C.s D.13s 4、如图,直线,相交于点,,,平分,给出下列结论:①当时,;②为的平分线;③若时,;④.其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5、将一副三角板按如图所示位置摆放,已知∠α=30°14′,则∠β的度数为( ) A.75°14′ B.59°86′ C.59°46′ D.14°46′ 6、如图,点O在CD上,OC平分∠AOB,若∠BOD=153°,则∠DOE的度数是( ) A.27° B.33° C.28° D.63° 7、下列说法不正确的是( ) A.两点确定一条直线 B.经过一点只能画一条直线 C.射线AB和射线BA不是同一条射线 D.若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余 8、如图,于O,直线CD经过O,,则的度数是( ) A. B. C. D. 9、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放,若,则( ) A.52° B.53° C.54° D.63° 10、一个角的度数为54°12',则这个角的补角度数等于( ) A.125°48' B.125°88' C.135°48' D.136°48' 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,已知 AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC 平分∠BAD,那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_个. 2、(1)已知与互余,且,则_.(2)+_=180°.(3)若与是同类项,则m+n=_. 3、如图,,,,则∠CAD的度数为_. 4、如图,∠1还可以用_ 表示,若∠1=62°,那么∠BCA=_ 度. 5、如图,A、B、C为直线l上的点,D为直线l外一点,若,则的度数为_. 6、已知,则的余角是_. 7、如图,将一副三角板按如图所示的方式摆放,AC∥DF,BC与EF相交于点G,则∠CGF度数为 _度. 8、_°,的余角是_. 9、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°,则这个角的度数为_度. 10、如图,点C到直线AB的距离是线段 _的长. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题.政府准备投资修建一个蓄水池. (1)若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小,请画出蓄水池P的位置; (2)为把河道l中的水引入蓄水池P中,需要再修建一条引水渠.若使引水渠的长度最小,请画出引水渠PQ的修建线路. 2、已知:如图,直线,直线MN交EF,PO于点A,B,直线HQ交EF,PO于点D,C,DG与OP交于点G,若,,. (1)求证:; (2)请直接写出的度数. 3、如图,直线AB,CD,EF相交于点O, (1)指出∠AOC,∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角. (2)图中一共有几对对顶角?指出它们. 4、如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1. (1)过点P分别画PM∥AC、PN∥AB,PM与AB相交于点M,PN与AC相交于点N. (2)求四边形PMAN的面积. 5、已知:如图①,AB∥CD,点F在直线AB、CD之间,点E在直线AB上,点G在直线CD上,∠EFG=90°. (1)如图①,若∠BEF=130°,则∠FGC= 度; (2)小明同学发现:如图②,无论∠BEF度数如何变化,∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值,并给出了一种证明该发现的辅助线作法:过点E作EM∥FG,交CD于点M.请你根据小明同学提供的辅助线方法,补全下面的证明过程; (3)拓展应用:如图③,如果把题干中的“∠EFG=90°”条件改为“∠EFG=110°”,其它条件不变,则∠FEB﹣∠FGC= 度. 解:如图②,过点E作EM∥FG,交CD于点M. ∵AB∥CD(已知) ∴∠BEM=∠EMC( ) 又∵EM∥FG ∴∠FGC=∠EMC( ) ∠EFG+∠FEM=180°( ) 即∠FGC=( )(等量代换) ∴∠FEB﹣∠FGC=∠FEB﹣∠BEM=( ) 又∵∠EFG=90° ∴∠FEM=90° ∴∠FEB﹣∠FGC= 即:无论∠BEF度数如何变化,∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值. 6、如图,在边长为1的正方形网格中,点A、B、C、D都在格点上.按要求画图: (1)如图a,在线段AB上找一点P,使PC+PD最小. (2)如图